ITA-SP Associação de resistores espacialmente

por fagotti Qua 28 maio 2014, 10:25

Relembrando a primeira mensagem :

Pessoal não compreendo a seguinte questão :

Considere um arranjo em forma de tetraedro constituído com 6
resistências de 100 ohm , como mostrado na figura. Pode-se afirmar que as resistências
equivalentes RAB e RCD ,entre os vértices A,B e C,D, respectivamente, em ohm, são:

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(A) RAB = RCD =33,3
(B) RAB = RCD =50,0
(C) RAB = RCD = 66,7
(D) RAB = RCD =83,3
(E) RAB =66,7 e RCD =83,3

por gentiliza explicar com detalhes como faço para resolvê-la.
Obrigado por explicar a regra IX do forum

Resposta:

por fagotti Qua 28 maio 2014, 16:17

Elcioschin escreveu:fagotti

Você esqueceu de algo muito importante:

1) Ao calcular Re entre A e B, foi dito que estes pontos NÃO podem desaparecer. Para mostrar isto eu sugeri colocar um gerador entre A e B (em paralelo com Rab)

2) Note que a figura é simétrica, assim para calcular Re entre A e C, A e D, B e C, C e D é o mesmo que calcular entre A e B

3) Assim, para calcular Re entre C e D, por exemplo, os pontos C e D NÃO podem desaparecer. Coloque pois um gerador entre C e D, em paralelo com Rcd. Neste casoa a Ponte é outra e o resistor onde NÃO circula corrente é o resistor entre A e C, sendo Ua = Uc. LOgo, Rac pode ser retirado e os pontos A e C unidos

4) Logo Re é um valor constante entre quaisquer dois pontos da figura

Obrigado mestre Elcio, com sua ajuda consegui perceber que a figura é simétrica e que Req sera a mesma em qualquer arestra, porem ainda sobraram duas duvidas
I)Como a corrente e a ddp são nulas entre os segmentos CD ou outro qualquer, porque se retirarmos (cortarmos) esse segmento ao invés de unir os vértices,não conseguimos calcular corretamente a resistência dos trechos pedidos ? apesar de conseguirmos achar corretamente o valor da resistência equivalente em todo o sistema de 50 ohm (3 segmentos de resistência paralelos - 200, 200 ,100- que somados o inverso equivalem a 50 ohm.
II) Minha ultima duvida é que ao unir pontos com o mesmo potencial com fios sem resistência ou simplesmente fundindo esse pontos, não cria-se uma incongruência, pois inventamos um nó pelo qual a corrente não circula, ou melhor não circula da maneira que pensamos ? por exemplo sabemos que não existe corrente que circula por CD (ddp nula), ao unir C e D criamos um nó qual pela lei dos nós, somam-se a corrente que chegam em C e D, porem considerando a figura e sabendo que não circula corrente por CD as correntes que chegam em C e em D se encontrariam e somariam-se apenas no vértice B, logo tais correntes nunca se encontraria no nó CD que fundimos.

por **Elcioschin** Qua 28 maio 2014, 17:19

Você poderia unir B e C ou também poderia não unir (vai dar na mesma):

1) Unindo B e C

1.1) Rac // com Rad ----> Rac = Rad = 100 ----> R' = 50
1,2) Rbc // com Rbdd ---> Rbc = Rbd = 100 ----> R" = 50
1.3) R' está em série com R" ---> R'" = R' + R" ---> R'" = 100
1.4) R'" // com Rab ----> Re = 50

2) Não unindo B com C

2a) Rac está em série com Rbc ----> R' = 200
2b) Rbd está em série com Rad ----> R"= 200
2c) R' // R" ----> R'" = 100
4) R'" // Rab ----> Re = 50 V

Viu como o resultado é o mesmo?

Quando não circula corrente entre C e D ----> Uc = UD
d
Isto significa que, do ponto de vista elétrico o ponto B é o MESMO ponto C. Logo, eles SEMPRE podem ser unidos, e esta união não vai alterar EM NADA o circuito.

por **Ashitaka** Qua 28 maio 2014, 23:02

Fagotti,
1) Remova o resistor ligado de A para B do circuito. conforma na figura 2.
2) Abra o circuito e você terá esse trecho ACBD. Veja que ele é simétrico e não passa corrente em CD.
3) Coloque de volta o resistor que estava ligado diretamente de A para B.

Assim, você calcula de cabeça:
Resistência no trecho AB superior é 2R//2R = R; no inferior é R.
R//R = R/2 = 50 ohms.
Smile

É fácil perceber que esse valor se repete entre quaisquer 2 vértices do tetraedro. Espero que tenha ficado claro com as explicações recebidas e esta imagem abaixo.

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