ITA-SP Associação de resistores espacialmente

por fagotti Qua 28 maio 2014, 10:25

Pessoal não compreendo a seguinte questão :

Considere um arranjo em forma de tetraedro constituído com 6
resistências de 100 ohm , como mostrado na figura. Pode-se afirmar que as resistências
equivalentes RAB e RCD ,entre os vértices A,B e C,D, respectivamente, em ohm, são:

ITA-SP Associação de resistores espacialmente 2l9plx5

ITA-SP Associação de resistores espacialmente 2l9plx5

(A) RAB = RCD =33,3
(B) RAB = RCD =50,0
(C) RAB = RCD = 66,7
(D) RAB = RCD =83,3
(E) RAB =66,7 e RCD =83,3

por gentiliza explicar com detalhes como faço para resolvê-la.
Obrigado por explicar a regra IX do forum

Resposta:

por CrazyVest Qua 28 maio 2014, 10:47

Putz, eu fiz de um jeito que eu não tenho certeza se está certo... Eu sempre coloco em um plano quando as resistências estão na forma espacial. Mas nesse caso forma quase uma ponte de wheatstone, porém, onde era para ter a ddp e o galvanômetro, são resistências...

Mas eu estou postanto mais para te explicar o porque que o tópico deve ter sido bloqueado.

No link das regras do fórum está assim:

IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens.

Beleza?

Bom, espero que a sua dúvida (que agora é minha também, rs) sejam sanadas por alguém hehe

Abraço!

por **Elcioschin** Qua 28 maio 2014, 10:56

A questão continua não respeitando a Regra IX do fórum.
Quem postou tem duas opções: Editar a mensagem original, mantendo a figura e digitando o enunciado e as alternativas ou postar uma nova questão, da forma correta, caso não consiga editar.

Enquanto isto não for feito a questão não poderá ser respondida.

Crazy Vest

Uma dica: Existe uma Ponte de Wheatstone equilibrada no circuito, Como consequência o potencial de C é o mesmo de D, logo o resistor CD pode ser retirado do circuito e os pontos C e D pode ser unidos num único ponto. Viu como agora fica fácil?

por CrazyVest Qua 28 maio 2014, 11:00

Olha, acho que já sei.

Colocando um ddp no conjunto a gente consegue fazer de buenas. É uma ponte mesmo praticamente, mas de uma forma diferente.

Se você pegar os potenciais de cada nó você vai ver que o B e o C são iguais (o meu início será o A) e os dois dão no D. Na ponte não é um quadrado? Aqui vai ficar assim +/-

----R-----B---------R------
A----| |(mesmo pot.) |----D
-----R----C(B)------R------

A resistência no mesmo potencial está em curto e a Rab e Rcd vão ser nada mais nada menos que R/2, pois o potencial C = B, logo é só pegar o de baixo em paralelo com o de cima e fazer a resistência equivalente!

Não sei se fui claro... Se não tiver entendido fala aí!
Abraço

por CrazyVest Qua 28 maio 2014, 11:03

Ahhh, entendi! Tem uma resistência fora né, não coloquei no desenho... Valeu Elcioschin!

Eu estava montando a minha mensagem na hora que você escreveu hehe. Recebi o aviso, mas não entendi direito... Agora foi rsrs

Valeu!

por **Elcioschin** Qua 28 maio 2014, 11:22

Quando ele pede para calcular s resistência equivalente entre A e B significa que os pontos A e B não podem desaparecer: é como se uma bateria estivesse ligada entre A e B. Assim, o resistor entre A e B deve continuar ali e os demais resistores, podem ou ser mantidos ou retirados do circuito ou podem ser associados em série ou paralelo entre si.

No caso dos pontos A e B, os demais 5 resistores formam a Ponte equilibrada. O resistor entre C e D faz o papel do galvanômetro. Como a ponte está equilibrada NÃO passa corrente entre C e D, isto os potenciais de C e D são iguais. Logo, o resistor CD pode ser retirado do circuito e os pontos C e D podem ser unidos, transformando-se num só ponto

Redesenhe o circuito no plano, depois de retirar o resistor CD e unir C com D ----> ponto CD. Agora é fácil

por fagotti Qua 28 maio 2014, 12:06

CrazyVest escreveu:Ahhh, entendi! Tem uma resistência fora né, não coloquei no desenho... Valeu Elcioschin!

Eu estava montando a minha mensagem na hora que você escreveu hehe. Recebi o aviso, mas não entendi direito... Agora foi rsrs

Valeu!

Colegas compreendi que pelas resistências serem iguais o potencial partindo no ponto A será igual nos pontos C, B, Percebi também que o potencial sera igual em D, ( Considerando a corrente no sentido contrario (chega em A) pois a uma resistência R em cada aresta, do mesmo modo pela resistência da aresta CD não passa corrente), Portanto com a corrente nula em CB (ddp nula) teremos um losango de diagonal AD, formando a ponte de Wheatstone que também estará em equilíbrio, pois os potencias em A e D são iguais pela simetria do sistema sendo nula a corrente em AD (ddp nula). Portanto temos agora um quadrado com R em cada aresta, consigo entender que a resistência equivalente em todo o sistema sera R, mas não compreendo porque as Resistências equivalente entre A e B, C e D serão 50 ohms ?

por **Elcioschin** Qua 28 maio 2014, 12:18

Por favor leia minhas respostas anteriores e esqueça o resto.
Para calcular a resistência equivalente entre A e B:

1) Uc = Ud ----> Não passa corrente entre C e D ---> O resistor CD pode (e deve) ser retirado do circuito e os pontos C e D devem ser unidos transformando-se no ponto único CD.

2) Depois de retirar o resistor redesenhe o circuito no plano, colocando os pontos A e B (com um resistor entre eles) e o ponto CD.

3) Coloque no novo desenho o resistor entre A e C e o resistor entre B e C.

4) Idem coloque também o resistor entre A e D e outro entre B e D

5) Note agora que existem dois resistores em paralelo entre A e CD e o mesmo acontece entre B e CD

6) Calcule cada paralelo e veja que ambos estão em série entre A e B. calcule o resistor série.

7) Este resistor série está em paralelo com o resistor original. Calcule Rab

O mesmo raciocínio vale para o resistor equivalente Rcd

por fagotti Qua 28 maio 2014, 13:08

Elcioschin escreveu:Por favor leia minhas respostas anteriores e esqueça o resto.
Para calcular a resistência equivalente entre A e B:

1) Uc = Ud ----> Não passa corrente entre C e D ---> O resistor CD pode (e deve) ser retirado do circuito e os pontos C e D devem ser unidos transformando-se no ponto único CD.

2) Depois de retirar o resistor redesenhe o circuito no plano, colocando os pontos A e B (com um resistor entre eles) e o ponto CD.

3) Coloque no novo desenho o resistor entre A e C e o resistor entre B e C.

4) Idem coloque também o resistor entre A e D e outro entre B e D

5) Note agora que existem dois resistores em paralelo entre A e CD e o mesmo acontece entre B e CD

6) Calcule cada paralelo e veja que ambos estão em série entre A e B. calcule o resistor série.

7) Este resistor série está em paralelo com o resistor original. Calcule Rab

O mesmo raciocínio vale para o resistor equivalente Rcd

Obrigado, acho que na responta que forneci ao Craz Vest cometi o erro de retirar o segmento da resistência no qual a corrente e a ddp são nulas, sendo o correto unir os pontos com ddp iguais. Assim consegui compreender que a resistência equivalente no trecho AB é igual a 50 ohm e que esse valor é a resistência equivalente em todo o sistema, porem o enunciado também pergunta a resistência entre os vértices C e D, não compreendo o porque desse valor de resistência ( igual ao trecho AB conforme gabarito) para o segmento CD, já que os pontos C e D possuem o mesmo potencial e podemos ate mesmo uni-los (PONTO CD) desprezando a resistência nessa aresta. Portanto dessa maneira a resistencia equivalente em CD não seria nula?
Sei que considerando que o potencial entre C e B sejam iguais conforme Craz Vest e unindo os dois vértices C e B ,desprezando a resistência entre CB, consigo compreender que a resistência entre AB sera 50, e entre CD também sera 50 ohm. Ja que CB seriam um só ponto logo AB E CD em paralelos daria 50 ohms e o mesmo aconteceria com CD E CB resultanto em uma resistencia equivalente de 50 ohm.
Portanto só para dirimir algumas pequenas duvidas, porque podemos retirar o segmento CD e não podemos retirar o segmento AB, ja que o enunciado pede a resistência nesses dois trechos? poderia considerar que ha um gerador em cada um desses segmentos ? conforme sua resposta anterior não poderíamos desprezar o segmento AB poque ele foi pedido no enunciado, e logo também não poderias desprezar CD.
Uma outra duvida que me surgiu foi como a corrente e a ddp são nulas entre os segmentos CD ou outro qualquer, porque se retirarmos (cortarmos) esse segmento ao invés de unir os vértices,não conseguimos calcular corretamente a resistência dos trechos pedidos ? apesar de conseguirmos achar corretamente o valor da resistência equivalente em todo o sistema de 50 ohm (3 segmentos de resistência paralelos que somados o inverso (200 + 200 +100 ) ?
minha ultima duvida é que ao unir pontos com o mesmo potencial com fios sem resistência ou simplesmente fundindo esse pontos, não cria-se uma incongruência, pois inventamos um nó pelo qual a corrente não circula, ou melhor não circula da maneira que pensamos ? por exemplo sabemos que não existe corrente que circula por CD (ddp nula), ao unir C e D criamos um nó qual pela lei dos nós somam-se a corrente que chegam em C e D, porem considerando a figura e sabendo que não circula corrente por CD as correntes que chegam em C e em D se encontrariam e somariam-se apenas no vértice B, logo tais correntes nunca se encontraria no nó CD que fundimos.
Me desculpe pelas impertinentes perguntas nessa questão alternativa somente queria saber o modo correta de resolve-la para não perder pontos numa questão aberta.Deixe minhas duvidas destacadas em negrito. Muito obrigado por toda ajuda e compreensão.

por **Elcioschin** Qua 28 maio 2014, 14:50

fagotti

Você esqueceu de algo muito importante:

1) Ao calcular Re entre A e B, foi dito que estes pontos NÃO podem desaparecer. Para mostrar isto eu sugeri colocar um gerador entre A e B (em paralelo com Rab)

2) Note que a figura é simétrica, assim para calcular Re entre A e C, A e D, B e C, C e D é o mesmo que calcular entre A e B

3) Assim, para calcular Re entre C e D, por exemplo, os pontos C e D NÃO podem desaparecer. Coloque pois um gerador entre C e D, em paralelo com Rcd. Neste casoa a Ponte é outra e o resistor onde NÃO circula corrente é o resistor entre A e C, sendo Ua = Uc. LOgo, Rac pode ser retirado e os pontos A e C unidos

4) Logo Re é um valor constante entre quaisquer dois pontos da figura