Radiciação III
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Radiciação III
por L.Lawliet Sáb 24 maio 2014, 14:04
Se {x;y;z} ∈ ℚ+. Calcule x+y+z tal que
A resposta é 7/9
A resposta é 7/9
Última edição por luiz.bfg em Sáb 24 maio 2014, 23:07, editado 1 vez(es)
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Re: Radiciação III
por Luck Sáb 24 maio 2014, 22:59
Tem certeza de que é isso? Não faz muito sentido o x no lado esquerdo da expressão..
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Re: Radiciação III
por L.Lawliet Sáb 24 maio 2014, 23:06
Po Luck, me desculpe. Era um (2) no lugar do X no lado esquerdo, vou corrigir
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Re: Radiciação III
por Luck Dom 25 maio 2014, 23:37
S = ∛(∛2 - 1) = ∛x - ∛y + ∛z
Seja ∛2 = a
S= ∛(a-1)
a³ = 2 ∴ a³-1 = 1 ∴ (a-1)(a²+a+1) = 1 ∴ a-1 = 1/(a²+a+1)
S = ∛[1/(a²+a+1)]
S = ∛[3/(3a²+3a+1+2)]
S = ∛[3/(3a²+3a+1+a³)]
S = ∛[3/(a+1)³]
S = (∛3)/(a+1)
S = ∛3/(∛2+1) , racionalizando:
S = [ ∛3( ∛4 - ∛2 + 1)]/(2+1)
S = ( ∛12 - ∛6 + ∛3 )/ ∛27
S = ∛(12/27) - ∛(6/27) + ∛(3/27)
Logo, x +y + z = (12/27) + (6/27) + (3/27) = 7/9
questãozinha...
Seja ∛2 = a
S= ∛(a-1)
a³ = 2 ∴ a³-1 = 1 ∴ (a-1)(a²+a+1) = 1 ∴ a-1 = 1/(a²+a+1)
S = ∛[1/(a²+a+1)]
S = ∛[3/(3a²+3a+1+2)]
S = ∛[3/(3a²+3a+1+a³)]
S = ∛[3/(a+1)³]
S = (∛3)/(a+1)
S = ∛3/(∛2+1) , racionalizando:
S = [ ∛3( ∛4 - ∛2 + 1)]/(2+1)
S = ( ∛12 - ∛6 + ∛3 )/ ∛27
S = ∛(12/27) - ∛(6/27) + ∛(3/27)
Logo, x +y + z = (12/27) + (6/27) + (3/27) = 7/9
questãozinha...
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