Múltiplos e divisores

por William Lima 7/5/2014, 9:36 pm

Se a e b são números naturais e 2a + b é divisível por 13, então um número múltiplo de 13 é :

(A) 91a + b

(B) 92a + b

(C) 93a + b

(D) 94a + b

(E) 95a + b

por **ivomilton** 7/5/2014, 10:28 pm

William Lima escreveu:Se a e b são números naturais e 2a + b é divisível por 13, então um número múltiplo de 13 é :

(A) 91a + b

(B) 92a + b

(C) 93a + b

(D) 94a + b

(E) 95a + b

Boa noite, William.

xa + b = (2a + b) + (x-2)a

Como o 1º membro deve ser múltiplo de 13, bem como é múltiplo de 13 o 1º termo do 2º membro, então o último termo da equação supra deverá ser, também, múltiplo de 13.

Testando as alternativas:
x-2 = ka

Lista de múltiplos de 13:
13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, ...

Assim sendo,
x-2 = 91 (=7a)
x = 91+2
x = 93

Solução:
93a + b

Alternativa (C)

Um abraço.

por William Lima 7/5/2014, 11:31 pm

Mestre Ivomilton, desculpe, mas consegui compreender o início da resolução:

"xa + b = (2a + b) + (x-2)a "

por **ivomilton** 8/5/2014, 8:54 am

William Lima escreveu:Mestre Ivomilton, desculpe, mas consegui compreender o início da resolução:

"xa + b = (2a + b) + (x-2)a "

Bom dia, William.

O que a questão pede é algo como xa + b (evidente nas alternativas) e o que já se possui é que 2a+b é múltiplo de 13.

Então o que falta também deverá ser múltiplo de 13; e o que falta é:
xa + b - (2a + b) = xa + b - 2a - b = xa - 2a = a(x-2) = (x-2)a

Desculpe ter ido direto à fórmula citada pelo amigo.

Um abraço.

por Nova Era 18/8/2018, 8:11 am

ivomilton escreveu:
William Lima escreveu:Se a e b são números naturais e 2a + b é divisível por 13, então um número múltiplo de 13 é :

(A) 91a + b

(B) 92a + b

(C) 93a + b

(D) 94a + b

(E) 95a + b
Boa noite, William.

xa + b = (2a + b) + (x-2)a

Como o 1º membro deve ser múltiplo de 13, bem como é múltiplo de 13 o 1º termo do 2º membro, então o último termo da equação supra deverá ser, também, múltiplo de 13.

Testando as alternativas:
x-2 = ka

Lista de múltiplos de 13:
13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, ...

Assim sendo,
x-2 = 91 (=7a)
x = 91+2
x = 93

Solução:
93a + b

Alternativa (C)

Um abraço.