Questão da Unirio: função inversa

Considere a função f: R→R, x→y=2x+1:
a) determine a lei que define a função f^-1; R: f^-1(x)=(x-1)/2
b) calcule a área da região compreendida entre os gráficos de f e f^-1, o eixo dos y e a reta da equação x=1; R: 9/4

Não estou compreendendo a letra b). Alguém poderia me ajudar com a resolução?

a) f(x) = y = 2x + 1 ---> Invertendo x, y ---> x = 2y + 1 ----> x - 1 = 2y ----> y = (x - 1)/2 = f^-1(x)

b) Desenhe o gráfico de f(x) = 2x + 1 ----> É uma reta que passa por A(0, 1) e B(-1/2, 0)

Desenhe o gráfico de f^-1(x) = (x - 1)/2 que passa por C(0, -1/2) e D(1. 0)


<sup>Encontre o ponto E(xE, yE) de encontro das duas retas

A área procurada corresponde aos dois triângulos AEC e COE</sup>   

Obrigado

Elcioschin escreveu:a) f(x) = y = 2x + 1 ---> Invertendo x, y ---> x = 2y + 1 ----> x - 1 = 2y ----> y = (x - 1)/2 = f^-1(x)

b) Desenhe o gráfico de f(x) = 2x + 1 ----> É uma reta que passa por A(0, 1) e B(-1/2, 0)

Desenhe o gráfico de f^-1(x) = (x - 1)/2 que passa por C(0, -1/2) e D(1. 0)


<sup>Encontre o ponto E(xE, yE) de encontro das duas retas

A área procurada corresponde aos dois triângulos AEC e COE</sup>   

Onde ficaria o ponto "E" e "O"??? Em qual quadrante fica o ponto "E" (1º,2º,3º ou 4º) e o ponto "O"(1º,2º,3º ou 4º) ???? Olhe a minha tentativa!

Eu nunca digito em marrom (não fui eu que digitei aquilo).
Siga o desenho abaixo:

A área procurada é a do quadrilátero formado pelo eixo y e as retas verde, azul e amarelo, correspondente a um trapézio (acima do eixo x) e um triângulo (abaixo de x)

Para facilitar a visão do colega

Elcioschin e Petras, Obrigado! 


b) calcule a área da região compreendida entre os gráficos de f e f-1, o eixo dos y e a reta da equação x=1; R: 9/4


Eu acho que a resposta da letra b sendo 9/4 está errada. Quando o gabarito não coincide nas minhas resoluções, eu costumo duvidar que cometi algum erro na resolução.

Minhas resoluções:
área do triângulo = 5/4 <-- Aqui, já está adicionado a área do triângulo que fica na parte de baixo do trapézio. Há dois triângulos com a mesma área igual a 1/4
área do trapézio = 2

Área total = 5/4 + 2 = 13/4

Para quem for conferir a resposta da questão "b", eu solicito que se puder postem suas resoluções se conseguiu ou não obter 9/4 como a resposta da questão "b".

Área Trapézio AODF = (3+1)/2 . 1 = 2

Área Triângulo COD = 1.2 . (1.1/2_ = 1/4

Ára Total = 2 +1/4 = 9/4 =2.25

tras escreveu:Área Trapézio AODF = (3+1)/2 . 1 = 2

Área Triângulo COD = 1.2 . (1.1/2_ = 1/4

Ára Total = 2 +1/4 = 9/4 =2.25

Área total = (área AODF) + (área COD) + (área ABEC)
Área total = 2 + 1/4 + 3/4
Área total = 3


É somente a área ACDF que o enunciado da letra "B" pede????
O ABEC conforme a minha resolução não faz parte??
Pessoal, esse GABARITO está certo? 9/4????

Atenção no enunciado:
calcule a área da região compreendida entre os gráficos de f e f^-1, o eixo dos y e a reta da equação x=1.


A área está entra o eixo y e a reta x=2 e entre as duas retas dadas, Portanto é somente a área AFCD.

ABEC não está entre o eixo y e a reta x=1