Questão função inversa e seu domínio
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Questão função inversa e seu domínio
Seja f de A = {x [latex]\epsilon [/latex][latex]\mathbb{R}[/latex] | x [latex]\leqslant [/latex] -1} em B = {y [latex]\epsilon [/latex][latex]\mathbb{R}[/latex] | y [latex]\geqslant [/latex] 1} definida por f(x) = [latex]\sqrt[2]{x^{2}+ 2x + 2}[/latex]. Qual é o valor do domínio de [latex]f^{-1}[/latex] com imagem 3?
GABARITO: f(3) = [latex]\sqrt{17}[/latex]
Desde já, obrigada!
GABARITO: f(3) = [latex]\sqrt{17}[/latex]
Desde já, obrigada!
Última edição por camragnel em Qua 23 Ago 2023, 17:55, editado 1 vez(es)
camragnel- Iniciante
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Re: Questão função inversa e seu domínio
y = √(x² + 2.x + 2) ---> Invertendo variáveis ---> x = √(y² + 2.y + 2) --->
x² = y² + 2.y + 2 ---> y² + 2.y + 2 - x² = 0 --->
y = {- 2 ± √[2² - 4.1.(2 - x²)]/2.1 ----> y = { - 2 ± 2√(x² - 1)}/2 --->
y = - 1 ± √(x² - 1) ---> f-¹(x) = - 1 ± √(x² - 1) ---> Para f-¹(x) = 3 --->
3 = - 1 ± √(x² - 1) --> 4 = ± √(x² - 1) --> 16 = x² - 1 --> x² = 17 ---> x = √17
x² = y² + 2.y + 2 ---> y² + 2.y + 2 - x² = 0 --->
y = {- 2 ± √[2² - 4.1.(2 - x²)]/2.1 ----> y = { - 2 ± 2√(x² - 1)}/2 --->
y = - 1 ± √(x² - 1) ---> f-¹(x) = - 1 ± √(x² - 1) ---> Para f-¹(x) = 3 --->
3 = - 1 ± √(x² - 1) --> 4 = ± √(x² - 1) --> 16 = x² - 1 --> x² = 17 ---> x = √17
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Questão função inversa e seu domínio
Muito obrigada, mestre!
camragnel- Iniciante
- Mensagens : 48
Data de inscrição : 11/02/2020
Idade : 28
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