Equação do 2º grau

Os números "a", "b" e "c" são lados de um triângulo. Sobre as raízes da equação b²x² + (b² + c² - a²)x + c² = 0, podemos afirmar que:

a) são reais e de mesmo sinal
b) são reais de sinais contrários
c) são reais cujo produto é 1
d) não são reais
e) são reais e iguais

Gab: letra d

Como o enunciado não informou qual tipo de triângulo, suponhamos que seja um triângulo retângulo com a > b >= c, ou seja, é válida a relação:

a² = b² + c²

Logo:

Soma das raízes = -(b² + c² - a²)/b²
Soma das raízes = (a² - b² - c²)/b²
Soma das raízes = (b² + c² - b² - c²)/b²
Soma das raízes = 0

Como a,b,c devem ser diferentes de zero, concluímos que as raízes da equação devem ser r e -r.

Por fim:

Produto das raízes = c²/b²

Veja que:

c²/b² é sempre maior que zero. Porém, como as raízes são r e -r, o produto delas deveria ser negativo. Isso só é possível se as raízes não forem reais, por exemplo:

i e -i:

i + (-i) = 0
i * -i = -i² = 1

Logo: Letra d .

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro

De fato, na fala nada sobre a natureza do triângulo. Muito obrigado Pedro.

Um abraço.