Segmento x

No início do século passado, o dr. Afrânio Corrêa possuía um 
terreno no centro da cidade com a forma do triângulo retângulo 
ABC que se vê na figura a seguir.




Em seu testamento, para contemplar igualmente seus dois 
filhos, o proprietário determinou que o terreno  fosse dividido 
em duas partes de mesma área por meio de uma cerca paralela 
ao cateto BC, e que a parte com a forma de um trapézio fosse 
do filho mais velho.
Com a morte do dr. Afrânio, seus advogados mandaram medir o 
comprimento do lado AB do terreno e receberam a resposta: 
156m. Deveriam, então, mandar construir a cerca PQ, paralela 
ao lado BC, de forma que os dois terrenos tivessem mesma área, 
mas, para isso, precisariam conhecer a medida AP = x.
Sabe-se que o testamento foi cumprido. O valor de x é, 
aproximadamente:
110 metros é a resposta

eu fiz semelhança de triângulos, a área do trapézio, a área do triângulo menor .. E estou tentando substituir as incógnitas. Só que não estou conseguindo

ThaisP,
seja S cada uma das áreas iguais em que foi dividido o terreno.

S_∆ABC = 2S

S_∆AP?/S_∆ABC = S/2S = 1/2 ........(i)

agora aplica a mesma propriedade que vimos: a razão entre as áreas.....

S_∆AP?/S_∆ABC = (x/156)² ........(ii)

(i)=(ii) -------> 1/2 = x²/156²

x² = 156×78 = 2².3.13×2.3.13 ------> x = 78√2 ≈ 110 m

Uaal que simples! obrigada de novo  Medeiros!!!