Exercicio da Fatec sobre número complexo

por lkzone Qua 04 Dez 2013, 16:32

O conjugado do número complexo z=(1-i⁻¹)⁻¹ é igual a ?

alguem pode me dizer como faz ? minha resposta foi a seguinte
Exercicio da Fatec sobre número complexo Qs0

Exercicio da Fatec sobre número complexo Qs0

z conjulgado =
Exercicio da Fatec sobre número complexo Nkz

acho que está bem organizada minha pergunta,
alguem pode me dizer aonde eu errei ?

quem quiser fazer por Latex ta aqui o link: Latex

a resposta certa é
z conjulgado =
Exercicio da Fatec sobre número complexo Ocp

Exercicio da Fatec sobre número complexo Ocp

Obrigado a quem responder.

por PedroCunha Qua 04 Dez 2013, 16:45

Veja:

1 - i^{-1} = 1 - 1/i = (i - 1)/i = [ (i -1) * i ] / (i * i) = (i² - i)/-1 = (-1 - i)/-1 = 1 + i

Agora:

(1+i)^{-1} = 1/(1+i) = [ 1 * (1 - i) ] / [ (1+i) * (1-i) ] = (1 - i)/(2) = 1/2 * (1 - i)

Isso é: z = 1/2 * (1 - i)

Logo, o conjugado de z é: 1/2 * (1 + i)

Att.,
Pedro

¹Você fez certo. Só esqueceu de racionalizar. Veja:

i/(i+1) = [ i * (i-1) ] / [ (i+1) * (i - 1) ] = (i² - i) / (i² - 1) = (-1 - i)/ -2 = (1+i)/2 = 1/2 * (1 + i)