Triangulo inscrito

Um triângulo ABC está inscrito na circunferência e sabe-se que um ponto P(1,2) pertence a circunferência. Sendo A(0,0) , B(a,0) e C(0,a), determine a.



resposta: a=5/3

- circunferência passa pelos pontos: A( 0, 0 ) , P( 1, 2 ) B( a, 0 ) e C( 0, a )

- observe que o triângulo ABC é retângulo

- se AP é uma corda então a reta que passa pelos pontos A e P é dada por:

(y-0)/(2-0) = (x-0)/(1-0) -> y = 2x

ponto médio de AP:

xM = 1/2 e yM = 1 -> M( 1/2 , 1 )

- temos que a reta (s) que passa pelo ponto médio M e é perpendicular à corda AP contém o centro da circunferência.

(s):

m = - 1/2

(y-1) = (- 1/2)*( x - (1/2) ) -> y = ( - 1/2 )*x + ( 5/4 )

-como o triângulo inscrito na circunferência é retângulo o centro da circunbferência será dado por:

x = a/2 e y = a/2

substituindo em (s) temos:

a/2 = ( - 1/2 )*( a/2 ) + ( 5/4 )

( a/2 ) + ( a/4 ) = ( 5/4 )

( 3a/4 ) = 5/4 -> a = 5/3