Triângulo inscrito
3 participantes
Página 1 de 1
Triângulo inscrito
por Pedro900 Qui 23 Set 2021, 19:09
O valor do raio da circunferência que circunscreve o triângulo ABC de lados 4, 4 e 4√3 é igual a:
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 2√3
E) 4√3
Alguém pode me ajudar nessa questão eu achei a letra C como resposta , mas a banca anulou essa questão e não sei o porquê alguém consegue ver algum erro nela ?
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 2√3
E) 4√3
Alguém pode me ajudar nessa questão eu achei a letra C como resposta , mas a banca anulou essa questão e não sei o porquê alguém consegue ver algum erro nela ?
Pedro900- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 184
Data de inscrição : 06/02/2020
Re: Triângulo inscrito
por Medeiros Qui 23 Set 2021, 19:57
não consigo fazer figuras agora.
O triângulo é isósceles de base 4√3. Seja a o vértice dos lados comuns e BC a base.
Trace o diâmetro da circunferência a partir do vértice A. Ele passa pelo ponto médio da base (M), pelo centro da circunferência (O) e continue até o outro extremo da circunferência circunscrita (D).
MB = MC = (1/2).BC ----> MB MC = 2√3
por Pitágoras, AM² = AB² - MB² -----> AM² = 4² - (2√3)² -----> AM = 2
notando que MD = 2R - AM ----> MD = 2R - 2 = 2.(R - 1)
aplique o teorema das cordas ---> AM.MD = MB.MC
2.2.(R - 1) = (2√3).(2√3)
R - 1 = 3
R = 4
O triângulo é isósceles de base 4√3. Seja a o vértice dos lados comuns e BC a base.
Trace o diâmetro da circunferência a partir do vértice A. Ele passa pelo ponto médio da base (M), pelo centro da circunferência (O) e continue até o outro extremo da circunferência circunscrita (D).
MB = MC = (1/2).BC ----> MB MC = 2√3
por Pitágoras, AM² = AB² - MB² -----> AM² = 4² - (2√3)² -----> AM = 2
notando que MD = 2R - AM ----> MD = 2R - 2 = 2.(R - 1)
aplique o teorema das cordas ---> AM.MD = MB.MC
2.2.(R - 1) = (2√3).(2√3)
R - 1 = 3
R = 4
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Triângulo inscrito
por Medeiros Qui 23 Set 2021, 22:52
também não vi nada de errado com a questão. Talvez a banca achou-a muito fácil.
segue figura do que resolvi antes.
___________________________________________________
outro modo.
considerando que AM = 2, a área do triângulo é
S = BC.AM/2 = (4√3).2/2 = 4√3
e da relação ---> A = a.b.c/(4R)
extraímos ---> R = a.b.c/(4A) -----> R = 4.4.4√3/(4.4√3) -----> R = 4
segue figura do que resolvi antes.
___________________________________________________
outro modo.
considerando que AM = 2, a área do triângulo é
S = BC.AM/2 = (4√3).2/2 = 4√3
e da relação ---> A = a.b.c/(4R)
extraímos ---> R = a.b.c/(4A) -----> R = 4.4.4√3/(4.4√3) -----> R = 4
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
scofield gosta desta mensagem
Re: Triângulo inscrito
por Medeiros Qui 23 Set 2021, 23:01
Raimundo,
mais fácil ainda: o triângulo amarela é congruente ao triâng. ACD pelo caso AA (60º e 90º).
mais fácil ainda: o triângulo amarela é congruente ao triâng. ACD pelo caso AA (60º e 90º).
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Triângulo inscrito
por Medeiros Qui 23 Set 2021, 23:03
Ué!!! Raimundo, ao mesmo tempo em que lhe respondia você suprimiu sua mensagem.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Triângulo inscrito
por raimundo pereira Qui 23 Set 2021, 23:16
Oi Medeiros ,
Apaguei a resolução pq não tinha visto o seu desenho. Mas como vc viu , outros podem ter visto , então estou recolocando. Vlw!
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6114
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 83
Localização : Rio de Janeiro
Re: Triângulo inscrito
por Medeiros Sex 24 Set 2021, 00:11
Vlw, Raimundo.
Apesar de que sua resolução é diferente da minha, não havia motivo para eliminar; e mesmo que fosse igual, seria uma confirmação. E foi muito boa a lembrança das mediatrizes definindo o centro.
Apesar de que sua resolução é diferente da minha, não havia motivo para eliminar; e mesmo que fosse igual, seria uma confirmação. E foi muito boa a lembrança das mediatrizes definindo o centro.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Tópicos semelhantes» Triângulo inscrito
» Triângulo inscrito
» Triângulo inscrito.... !
» Triângulo Inscrito
» Triângulo inscrito em semicircunferência
» Triângulo inscrito
» Triângulo inscrito.... !
» Triângulo Inscrito
» Triângulo inscrito em semicircunferência
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
