Triângulo inscrito

O valor do raio da circunferência que circunscreve o triângulo ABC de lados 4, 4 e 4√3 é igual a:
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 2√3
E) 4√3
Alguém pode me ajudar nessa questão eu achei a letra C como resposta , mas a banca anulou essa questão e não sei o porquê alguém consegue ver algum erro nela ?

não consigo fazer figuras agora.

O triângulo é isósceles de base 4√3. Seja a o vértice dos lados comuns e BC a base.
Trace o diâmetro da circunferência a partir do vértice A. Ele passa pelo ponto médio da base (M), pelo centro da circunferência (O) e continue até o outro extremo da circunferência circunscrita (D).

MB = MC = (1/2).BC ----> MB MC = 2√3
por Pitágoras, AM² = AB² - MB² -----> AM² = 4² - (2√3)² -----> AM = 2

notando que MD = 2R - AM ----> MD = 2R - 2 = 2.(R - 1)

aplique o teorema das cordas ---> AM.MD = MB.MC

2.2.(R - 1) = (2√3).(2√3)
R - 1 = 3
R = 4

também não vi nada de errado com a questão. Talvez a banca achou-a muito fácil.
segue figura do que resolvi antes.



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outro modo.

considerando que AM = 2, a área do triângulo é
S = BC.AM/2 = (4√3).2/2 = 4√3

e da relação ---> A = a.b.c/(4R)
extraímos ---> R = a.b.c/(4A) -----> R = 4.4.4√3/(4.4√3) -----> R = 4

Raimundo,

mais fácil ainda: o triângulo amarela é congruente ao triâng. ACD pelo caso AA (60º e 90º).

Ué!!! Raimundo, ao mesmo tempo em que lhe respondia você suprimiu sua mensagem.

Oi Medeiros ,
Apaguei a resolução pq não tinha visto o seu desenho. Mas como vc viu , outros podem ter visto , então estou recolocando.  Vlw!

Vlw, Raimundo.
Apesar de que sua resolução é diferente da minha, não havia motivo para eliminar; e mesmo que fosse igual, seria uma confirmação. E foi muito boa a lembrança das mediatrizes definindo o centro.