Triângulo Inscrito

Olá, tudo bem?

A questão consta como do ITA, porém não achei a resolução mesmo assim:

Um triângulo ABC está inscrito num círculo de raio 2√3. Sejam a, b e c os lados opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente. Sabendo que a= 2√3 e (A, B e C) é uma progressão aritmética, calcule os lados e os ângulos do triângulo inscrito.
Resposta: 2√3, 4√3 e 6
ângulos: 30°, 60° e 90°

grata

Oi Ana,
Vejo incoerência no enunciado.
Se temosum triâng inscrito num círculo cujo raio é igual ao lado , então temos um hexágono reg.inscrito , conseq. um triâng. ret. inscrito de lado= 2V3 , a hipotenusa =2 . 2V3=4V3 e o maior cateto = 2V3 . V3=6
Isso bate com o gab(que tem um erro), não é 4V4 e sim 4 V3. Porém, não vejo como esses números podem formar uma PA.

Oi, Raimundo, tudo bem?
Espero que sim!!

Achei estranho também!

peço perdão, um dos lados realmente é 4√3 e não 4√4
mas, de resto, copiei exatamente como está na apostila. Porém tenho achado bem estranho.

Nessa apostilas que tenho, vários enunciados são mudados da questão original (pelo o que percebi quando pesquisei), então pode ser algum problema ao adaptar.

A PA que o exercício se refere é dos ângulos (eu não consegui sinalizar o acento circunflexo nas letras, apenas no Â, no B e no C não consegui)
nesse caso, eu consigo entender, mas não consegui chegar

Ok então está resolvido , Oa ângs estão em PA

Desculpa ter demorado para responder, eu testava tentando entender sua explicação. Porque eu estava considerando o triângulo 30°, 60° e 90° por pura intuição (porque ele costuma cair muito quando falam que os ângulos estão em PA). Agora você falando do hexágono eu estava confundindo alguns conceitos, mas lembrei já!

Muito obrigada, Raimundo!
Bom final de semana para você!

Oi Ana,
Você acertou na môsca.
No meu pto de vista, o triâng ret. 30/60/9O é realmente a grande vedete da Geometria , ele aparece no meio das resoluções da maioria dos problemas , e, quem lembra das suas propriedade sai na frente ganhando tempo.
cateto menor=metade da hipotenusa, cateto maior=ao menor vezes a V3, economizando o tempo com cálculos de senos e cossenos. 
Sobre esse probl , é tão simples que difícil é acreditar que caiu no ITA.
Outro modo e abordá-lo.
Se o triâng. tem um lado igual ao raio ,
fazendo o desenho você prolonga o raio e tem o diâmetro.
Sabemos que todo triâng. inscrito num círculo é retângulo.
Sabido também é: 
O polígono regular inscrito num círculo que tem seu lado igual ao raio é o hexágono regular. No desenho se vc liga o lado ao centro do circulo vc obtém um triâng equilátero e aí chega ao âng de 60, conseq. nos outros ,90 e 30. 
:bball:

Então, Raimundo, eu estava fazendo considerando algumas coisas, como te disse, na intuição, mas quando vi ITA pensei "ah, tem alguma pegadinha".
Mas agora, você explicando, ficou muito mais claro. Acho que foi só o susto mesmo. 
Obrigada por ajudar e pelas dicas, foram extremamente úteis!

E sobre essa PA de ângulos que disse que considero por intuição, gostei do termo "vedete".

Bom final de semana!