Triangulo inscrito

por edwaldneto 6/5/2017, 3:23 pm

Na figura abaixo, o triangulo ABC inscrito na circunferência AB = AC. O ângulo entre o lado AB e a altura do triangulo ABC em relação BC é a. Nestas condições, o quociente entre a área do triangulo BC e a área do circulo da figura é dado, em função de a, pela expressão.

resp: 2/pi (sen2a.Cos²a)
Triangulo inscrito Triang10

por **Elcioschin** 6/5/2017, 4:07 pm

Seja AB = AC = L
Seja O o centro do círculo: OA = OB = OC = r

Triângulo OAB é isósceles (OA = OB = r) ---> O^BA = O^B ---> O^BA = α

AB = OA.cosα + OB.cosα ---> L = 2.r.cosα --> L² = 4.r².cos²α ---> r² = L²/4.cos²α

Sc = pi.r² ---> Sc = pi.L²/4.cos²α

St = AB.AC.sen(2.α)/2 ---> St = L².sen(2.α)/2

St/Sc = 2.sen(2.α).cos²α

por edwaldneto 6/5/2017, 4:50 pm

Elcioschin escreveu:Seja AB = AC = L
Seja O o centro do círculo: OA = OB = OC = r

Triângulo OAB é isósceles (OA = OB = r) ---> O^BA = O^B ---> O^BA = α

AB = OA.cosα + OB.cosα ---> L = 2.r.cosα --> L² = 4.r².cos²α ---> r² = L²/4.cos²α

Sc = pi.r² ---> Sc = pi.L²/4.cos²α

St = AB.AC.sen(2.α)/2 ---> St = L².sen(2.α)/2

St/Sc = 2.sen(2.α).cos²α

AB = OA.cosα + OB.cosα que relação é essa ?

por vitortaques 6/5/2017, 5:28 pm

edwaldneto escreveu:
Elcioschin escreveu:Seja AB = AC = L
Seja O o centro do círculo: OA = OB = OC = r

Triângulo OAB é isósceles (OA = OB = r) ---> O^BA = O^B ---> O^BA = α

AB = OA.cosα + OB.cosα ---> L = 2.r.cosα --> L² = 4.r².cos²α ---> r² = L²/4.cos²α

Sc = pi.r² ---> Sc = pi.L²/4.cos²α

St = AB.AC.sen(2.α)/2 ---> St = L².sen(2.α)/2

St/Sc = 2.sen(2.α).cos²α

AB = OA.cosα + OB.cosα que relação é essa ?