Triangulo inscrito
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Triangulo inscrito
por Fabinho snow Sex 05 Dez 2014, 16:04
Prove que no triângulo equilátero inscrito r = 2h/3
Fabinho snow- Mestre Jedi
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Re: Triangulo inscrito
por Hoshyminiag Sex 05 Dez 2014, 16:35
Tome um triângulo equilátero ABC inscrito. Ligue o centro O aos vértices B e C, formando o triângulo isósceles BCO, de ângulos 120, 30 e 30.
Aplicando lei dos cossenos e sabendo que cos 120 = -1/2: L² = R² + R² - 2R² . -1/2 ---> L = R.V3
Trace a altura AH, que é, também, mediana e bissetriz. Olhe para o triângulo ABH, de lados h, RV3 / 2, RV3. Sendo RV3 a hipotenusa e h, o lado oposto ao ângulo de 60º, temos que: h = RV3 . V3 / 2 ---> h = 3R/2 ---> 2h = 3R ---> R = 2h/3
Aplicando lei dos cossenos e sabendo que cos 120 = -1/2: L² = R² + R² - 2R² . -1/2 ---> L = R.V3
Trace a altura AH, que é, também, mediana e bissetriz. Olhe para o triângulo ABH, de lados h, RV3 / 2, RV3. Sendo RV3 a hipotenusa e h, o lado oposto ao ângulo de 60º, temos que: h = RV3 . V3 / 2 ---> h = 3R/2 ---> 2h = 3R ---> R = 2h/3
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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Fabinho snow- Mestre Jedi
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