Inequações

Verifique se as inequações abaixo possuem o mesmo conjunto solução.

(x-5)² (x+10) < 0 e x²(x+10) < 0

Estou encontrando -10 < x < 5 e -10 < x < 0, mas o gabarito aponta que elas tem o mesmo conjunto solução. 

Os meus cálculos estão errados ou a minha ideia de "mesmo conjunto solução" está errada?

Gabriel Rodrigues escreveu:Verifique se as inequações abaixo possuem o mesmo conjunto solução.

(x-5)² (x+10) < 0 e x²(x+10) < 0

Estou encontrando -10 < x < 5 e -10 < x < 0, mas o gabarito aponta que elas tem o mesmo conjunto solução. 

Os meus cálculos estão errados ou a minha ideia de "mesmo conjunto solução" está errada?

Boa tarde, Gabriel.

(I) (x-5)² (x+10) < 0

Em um produto de dois fatores, para que o resultado seja menor que zero, será necessário e suficiente que esses fatores tenham sinais contrários.
 
Como o primeiro fator, sendo um quadrado, somente poderá ser positivo, segue-se que o segundo fator (x+10) deverá ser negativo.

Assim, temos que:
x + 10 < 0
x < -10


(II) x²(x+10) < 0

Aqui, igualmente o primeiro fator (x²) é um quadrado; portanto, somente poderá ser positivo.
Assim, o segundo fator terá quer, forçosamente, negativo; e, como ambos os segundos fatores são o mesmo, a conclusão será idêntica:
x + 10 < 0
x < -10


Portanto, a solução é a mesma para ambas as inequações:
x < -10




Um abraço.

Ivomilton, parabéns pela resolução! 

Eu também cometi um erro. A função quadrática (x-5)² = x²-10x+25 possui delta nulo, o que implica que, exceto para o seu zero, assumirá valor do coeficiente angular para qualquer x. 
Por meio do quadro-produto, determinamos que o conjunto solução dessa inequação produto é justamente x < -10, tal como a outra.

Obrigado novamente