Inequações

Eu quero saber como resolver essas questões com conceitos de inequações, afinal são exercícios de inequações, porém eu só consigo resolvê-las como equações irracionais.

Noções de Matemática Vol.1

II.3 Resolva a equação .

II.4 Resolva a equação .

Gabarito:
II.3=S{0}
II.4=S{-3/2}

Não são exercícios de inequações, apenas requerem um conhecimento sobre o assunto.

Vou resolver só uma, até porque é permitida apenas uma questão por tópico:

C.E.:

2x² - 9x + 4 ≥ 0 .:. S1: x ≥ 4 ou x ≤ 1/2
2x² - 7x + 1 ≥ 0 .:. S2: x ≥ (7+ √41)/4 ou x ≤ (7 - √41)/4
S1 ∩ S2:  x ≤ (7 - √41)/4 ou 1/2 ≤ x ≤ (7+ √41)/4 ou x ≥ 4

Agora, partindo para a questão:

√(2x²-9x+4) = 1 + √(2x²-7x+1) .:.
2x²-9x+4 = 1² + 2*1*√(2x²-7x+1) + 2x² - 7x + 1 .:.
2x² - 9x + 4 - 2x² + 7x - 2 = 2*√(2x²-7x+1) .:.
-2x + 2 = 2*√(2x²-7x+1) .:.  -x + 1 = √(2x²-7x+1) .:.
x² - 2x + 1 = 2x²-7x+1 .:. x² - 5x = 0 .:. x*(x-5) = 0 .:. x = 0 ou x = 5

Porém, como temos uma inequação irracional, devemos testar as raízes:

Para x = 0: √4 - √1 = 1 .:. 2 - 1 = 1 .:. 1 = 1 (V)
Para x = 5: √9 - √16 = 1 .:. 3 - 4 = 1 .:. -1 = 1 (X)

Logo: S{0}

Att.,
Pedro

Uma já ajuda, afinal eu tinha acertado, mas não sabia da condição de existência para as raizes(Parte que envolve inequação).