Inequações

por sapato37 Qua 17 Abr 2013, 18:19

$Se\ o\ conjunto\ solucao\ , em \ \Re ,\ da\ inequacao\ ax\ + \ b \ >\ 0 \ \\\left \{ x\epsilon \Re / \ x \ < \ -\frac{3}{2} \right \},entao\ podemos\ afirmar\ que: \\ a) a<0 \ e\ b>0\\ \\ b) a>0 \ e \ b <0\\ \\ c) a>0 \ e \ b>0\\\\ d) a<0 \ e \ b<0\\\\ e) ab = 0$

A resposta correta é a alternativa D. Gostaria de saber por que ela é a correta, e por que as outras estão erradas.

por danjr5 Qua 17 Abr 2013, 21:17

Segue a resolução a partir do conjunto solução:

$\\ x < - \frac{3}{2} \\\\\\ x + \frac{3}{2} < 0$

Note que o sinal da desigualdade desta equação é diferente daquela dado no enunciado, daí o motiva da conversão, veja:

$\\ x + \frac{3}{2} < 0 \;\; \times (- 1 \\\\ \boxed{- x - \frac{3}{2} > 0}$

Comparando esta inequação destacada com aquela, temos:

$\\ - x - \frac{3}{2} > 0 \Leftrightarrow ax + b > 0 \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{a = - 1}}} \;\; \textup{e} \;\; \boxed{\boxed{\boxed{b = - \frac{3}{2}}}}$

Logo, a alternativa D é a correta!

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