(UFV) - Inequações

por João Vítor1 Qua 30 Jul 2014, 21:53

As soluções da equação √x - x = 0 estão no intervalo:

a) ]1;2[ b) [0;2] c) ]0;1/2] d) [1;2] e) [-1;1/2]

Gabarito: b) [0;2]

por **Elcioschin** Qua 30 Jul 2014, 22:00

Parece que você esqueceu de postar as alternativas, contrariando a Regra XI do fórum.

Por favor, edite sua mensagem original, digitando as alternativas

Basta fazer √x = y ----> x = y²

Calcule y e depois x

por PedroCunha Qua 30 Jul 2014, 22:01

Olá.

Condição de existência: x \geq 0 . Como x vai ser sempre positivo, podemos elevar a equação ao quadrado sem medo de induzir raízes estranhas:

\sqrt{x} = x \therefore x = x^2 \therefore x^2 -x = 0 \therefore x \cdot (x-1) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \text{ ou } x = 1 .

Ambas as raízes pertencem ao intervalo [0;2] .

Att.,
Pedro

¹Todas as alternativas devem ser postadas!