Inequações
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Inequações
por flaviosp Dom 22 Jun 2014, 11:17
Olá amigos, tenho em minhas mãos uma dúvida de ultima hora.
(3x+2)^2 >0
É, eu sei que é simples, mas, na verdade estou com duvida no modo de como resolvê-la.
Se desenvolvermos o binômio, irá se transformar em uma inequação do segundo grau: 9x^2+12x+4>0
Aí basta encontrar a única solução e aplicar a condição de ser maior que 0, e o resultado será x (diferente) -2/3
PORÉM, gostaria de saber porque se eu simplesmente aplicar raiz quadrada dos dois lados o resultado será x>-2/3
e isso "limita o resultado". A solução anterior já engloba essa possibilidade de valores de x maiores que -2/3, mas também aceita resultados menores que tal (solução do livro que estou usando, Iezzi).
Portanto, eu concluo que a segunda solução está incorreta, mas, não me parece matematicamente incorreto resolver dessa maneira. Alguém pode me ajudar?
(3x+2)^2 >0
É, eu sei que é simples, mas, na verdade estou com duvida no modo de como resolvê-la.
Se desenvolvermos o binômio, irá se transformar em uma inequação do segundo grau: 9x^2+12x+4>0
Aí basta encontrar a única solução e aplicar a condição de ser maior que 0, e o resultado será x (diferente) -2/3
PORÉM, gostaria de saber porque se eu simplesmente aplicar raiz quadrada dos dois lados o resultado será x>-2/3
e isso "limita o resultado". A solução anterior já engloba essa possibilidade de valores de x maiores que -2/3, mas também aceita resultados menores que tal (solução do livro que estou usando, Iezzi).
Portanto, eu concluo que a segunda solução está incorreta, mas, não me parece matematicamente incorreto resolver dessa maneira. Alguém pode me ajudar?
flaviosp- Padawan
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Re: Inequações
por MatheusMagnvs Dom 22 Jun 2014, 12:02
Isso acontece devido à definição de módulo.
O módulo de um número real x qualquer, |x|, denota a distância, na reta real, desse valor até a origem. Ou, algebricamente falando, é o valor numérico do número, independente do sinal. Assim, |3| = |-3| = 3 e |-x| = |x| = x.
Entretanto, também podemos definir o módulo de um número real x qualquer, |x|, como √x², isto é, |x| = √x², pois x², independente do valor de x (positivo ou negativo), resultará num valor nulo (caso x = 0) ou positivo ( x =/= 0), pois não existe número elevado ao quadrado que resulte negativo, no universo real. Logo, |x| = √x²; √(-2)² = √4 = 2 = |2| = |-2| = 2, por exemplo.
Assim:
(3x+2)² > 0
Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados da inequação:
√(3x+2)² > √0
Havíamos definido |x| = √x²; do mesmo modo, √(3x+2)² = |3x+2|. Aplicando na inequação:
|3x+2| > 0.
Como |3x+2| sempre resultará positivo (definição de módulo), |3x+2| será maior do que zero se, e somente se, 3x+2 =/= 0 (diferente de 0), o que implica em x =/= -2/3, que é o resultado correto.
Caso não tenha entendido a explicação, poste que eu tentarei explicar de forma mais elucidativa.
Espero ter ajudado.
O módulo de um número real x qualquer, |x|, denota a distância, na reta real, desse valor até a origem. Ou, algebricamente falando, é o valor numérico do número, independente do sinal. Assim, |3| = |-3| = 3 e |-x| = |x| = x.
Entretanto, também podemos definir o módulo de um número real x qualquer, |x|, como √x², isto é, |x| = √x², pois x², independente do valor de x (positivo ou negativo), resultará num valor nulo (caso x = 0) ou positivo ( x =/= 0), pois não existe número elevado ao quadrado que resulte negativo, no universo real. Logo, |x| = √x²; √(-2)² = √4 = 2 = |2| = |-2| = 2, por exemplo.
Assim:
(3x+2)² > 0
Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados da inequação:
√(3x+2)² > √0
Havíamos definido |x| = √x²; do mesmo modo, √(3x+2)² = |3x+2|. Aplicando na inequação:
|3x+2| > 0.
Como |3x+2| sempre resultará positivo (definição de módulo), |3x+2| será maior do que zero se, e somente se, 3x+2 =/= 0 (diferente de 0), o que implica em x =/= -2/3, que é o resultado correto.
Caso não tenha entendido a explicação, poste que eu tentarei explicar de forma mais elucidativa.
Espero ter ajudado.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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