trigonometria com numero complexo
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trigonometria com numero complexo
por LBello Sáb 20 Abr 2013, 13:03
No plano complexo, a área do quadrilátero de vértices i, -i, z1 = 6V2cos(7pi/4) + iV2sen(7pi/4) e z2 = V2(cos(pi/4) + isen(pi/4)) é:
a) 16
b) 7
c) 3,5
d) 12
e) 14
Obs.: o gabarito é letra b. gostaria da explicação.
a) 16
b) 7
c) 3,5
d) 12
e) 14
Obs.: o gabarito é letra b. gostaria da explicação.
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Re: trigonometria com numero complexo
por Rafael113 Sáb 20 Abr 2013, 13:41
No plano complexo:
A: 0+1i = (0,1)
B: 0-1i = (0,-1)
C: 6√2cos(7pi/4) + i√2sen(7pi/4) = 6√2*√2/2 + i√2*(-√2/2) = 6-i = (6,-1)
D: √2 cis pi/4 = √2(√2/2 + i√2/2)= 1+i = (1,1)
Marque os pontos no plano e verá que a figura é um trapézio, de bases:
B=d(B,C) = 6
b=d(A,D) = 1
E altura h = d(A,B) = 2
Logo, a área S é dada por:
S= h/2 (B+b) = 2/2 (7) = 7 u.a.
A: 0+1i = (0,1)
B: 0-1i = (0,-1)
C: 6√2cos(7pi/4) + i√2sen(7pi/4) = 6√2*√2/2 + i√2*(-√2/2) = 6-i = (6,-1)
D: √2 cis pi/4 = √2(√2/2 + i√2/2)= 1+i = (1,1)
Marque os pontos no plano e verá que a figura é um trapézio, de bases:
B=d(B,C) = 6
b=d(A,D) = 1
E altura h = d(A,B) = 2
Logo, a área S é dada por:
S= h/2 (B+b) = 2/2 (7) = 7 u.a.
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