Números fracionários

Três torneiras enchem um tanque do seguinte modo : a 1° mais a 3° em 84 minutos , a 1° mais a 2° em 70 minutos , e a 2° mais a 3° em 140 minutos . Achar o tempo que levará cada uma para enchê-lo.

RESPOSTA:

1° : 105 minutos
2° : 210 minutos
3° : 420 minutos

2k3d escreveu:Três torneiras enchem um tanque do seguinte modo : a 1° mais a 3° em 84 minutos , a 1° mais a 2° em 70 minutos , e a 2° mais a 3° em 140 minutos . Achar o tempo que levará cada uma para enchê-lo.

RESPOSTA:

1° : 105 minutos
2° : 210 minutos
3° : 420 minutos

Bom dia,

Torneira A enche 1/A do tanque, por minuto.
Torneira B enche 1/B do tanque, por minuto.
Torneira C enche 1/C do tanque, por minuto.

1/A + 1/C = 1/84 ..... (I)
1/A + 1/B = 1/70 ..... (II)
1/B + 1/C = 1/140 ... (III)
-------------------------------
2/A + 2/B + 2/C = 2/60 (ver abaixo) → que simplificando todas por 2, fica:
1/A + 1/B + 1/C = 1/30 (*)

Calculando a soma de (I) + (II) + (III), vem:
1/84 + 1/70 + 1/140 → mmc(84,70,140) = 4200
50/4200 + 60/4200 + 30/4200 = 140/4200 = 1/30 (*)

1/B = (*) - (I) = 1/30 - 1/84 = 7/420 - 5/420 = 2/420 = 1/210
1/C = (*) - (II) = 1/30 - 1/70 = 7/420 - 6/420 = 1/420
1/A = (*) - (III) = 1/30 - 1/140 = 7/420 - 3/420 = 4/420 = 1/105

A leva 105 min
B leva 210 min
C leva 420 min





Um abraço.