Funções

Ola galera alguem poderia me dizer como chegar nessa resposta, pois já tentei e não consegui ??
O gráfico da função quadrática y = ax² + bx + c, a
≠ 0, tem (5;3) como ponto mais próximo do eixo das abscissas e passa
pelo ponto (1;4).

Todas as afirmativas sobre essa função estão corretas, exceto:


Escolha uma:

a. O gráfico passa pelo ponto (9;4)
b. Obrigatoriamente se tem a > 0
c. O eixo da simetria do gráfico é a reta x = 5
d. A função não tem raízes reais.
e. O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0;11/3).

y = ax² + bx + c

Para o ponto (5, 3) ser o ponto MAIS PROXIMO do eixo das abcissas, significa que este ponto eh o vertice da parabola.

Alem disso, significa que a parabola tem a concavidade voltada patra cima (a > 0 ----> B correta) e esta ACIMA do eixo (nao tem raizes reais ---> D correta)

xV = - b\2a ----> 5 = - b\2a ----> b = - 10a ----> I

Para x = 5 ----> y = 3 ----> 3 = a.5² + b.5 + c ----> 25a + 5b + c = 3 ----> II

Para x = 1 ----> y = 4 ----> a + b + c = 4 -----> III

II - III ----> 24a + 4b = - 1 ----> IV

I em IV ----> 24a + 4.(-10a) = -1 ----> a = 1\16 ----> b = - 5\8 ----> c = 73\16

y = (1\16).x²- (5\.x + 73\16

Para x = 0 ----> y = 73\16 ----> E falsa