operações fundamentais

Suponha A e B números inteiros e positivos. A soma dos dígitos de A é 19 e a soma dos dígitos de B é 99. Qual é o menor valor da soma dos dígitos gerados por A + B?
(a) 1 (b) 18 (c) 19 (d) 20 (e) 118

gabarito: (a)

Para se conseguir A com soma 19 deve-se ter, no mínimo 3 dígitos

(1, 9, 9) ----> 199 - 919 - 991
(2, 8, 9) ----> 289 - 298 - 829 - 892 - 928 - p82
(3, 7, 9) ----> 379 - 397 - 739 - 793 - 937 - 973
(4, 6, 9) ----> 469 - 496 - 649 - 694 - 946 - 964
(5, 5, 9) ----> 559 - 595 - 955
(5, 6, 8 ) --->
(5, 7, 7) ---->
(6, 6, 7) ---->

Evidentemente o menor valor de A = 199

Para ser ter uma soma dos dígitos 99 são necessários, por exemplo, onze dígitos 9: A = 99 999 999 999

A + B = 9 999 999 999 + 199 ----> A + B = 100 000 000 198

Soma dos dígitos de A + B ----> 1 + 1 + 9 + 8 = 19 ----> Alternativa C

Não conferiu com o gabarito

Elcioschin , concorda comigo que para A + B ser a menor soma possível , o A e o B tem que ser os menores números possíveis para as suas respectivas somas , 99999999999 não é o menor número para a soma 99

Você diz ---> 99 999 999 999 não é o menor número para a soma 99

Qual é então o menor número?

Verdade , meu raciocínio estava errado

Elcioshin o que é dígito? tipo 2 tem quantos dígitos? é q eu não entendi muito bem a resolução, acho q é pq eu não sei mtu bem oq significa digito. 20 tem quantos dígitos? dígito é a mesma coisa q unidade?

Ind_rj1 , dígito é cada elemento de um número , por exemplo o numero 10 tem 2 dígitos o 1 e o 0 , o número 178 tem 3 dígitos o 1,7 e 8.

É assim:
O menor valor para a soma dos dígitos gerados por A + B, será aquele que possuir a maior quantidade de zeros possíveis. 
Então, para isso, podemos fazer o seguinte, o B será o número 99 999 999 999 (soma dos dígitos é 99, respeitando o que diz o enunciado)
Já o número A, será de tal forma que o seu dígito possa formar 10 unidades ao ser somado com o dígito de B.
Chamarei de S o resultado de A + B, assim:

   B      99 999 999 999
+ A  9 900 000 000 001  --> Note que aqui eu respeito o enunciado, pois a soma dos dígitos é 19
   S 10 000 000 000 000

Soma dos dígitos de S é 1. 
Resposta: Letra a)