altura máxima
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altura máxima
por thiago ro Qui 14 Fev 2013, 21:53
Um corpo é abandonado do repouso sobre trilhos acoplados a uma circunferência, a uma altura h =
2R do solo. Sendo R o raio da circunferência, determine a máxima altura alcançada pelo corpo, em
relação ao solo, depois que abandona os trilhos.
2R do solo. Sendo R o raio da circunferência, determine a máxima altura alcançada pelo corpo, em
relação ao solo, depois que abandona os trilhos.
- Spoiler:
- 50R/27
thiago ro- Estrela Dourada
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Re: altura máxima
por DeadLine_Master Qui 14 Fev 2013, 22:21
No ponto que o corpo de massa m perde contato com a circunferência (ponto P), a força de reação normal que atua sobre ele é nula e o peso mg será a única força responsável pela força centrípeta. Sendo α o ângulo entre a velocidade tangencial do corpo (v') e o eixo horizontal no ponto P, h' a altura desse ponto em relação ao solo, temos:
h' = R(1+cosα)
mgcosα = mv'²/R => mv'²/2 = (mgRcosα)/2
mgR(1+cosα) + (mgRcosα)/2 = mg2R -------- Conservação de energia
cosα = 2/3
sen²α = 5/9
v'² = 2Rg/3
A altura máxima atingida será portanto:
h = R(1+cosα) + v'².sen²α/(2g) = 5R/3 + 5R/27 = 50R/27
h' = R(1+cosα)
mgcosα = mv'²/R => mv'²/2 = (mgRcosα)/2
mgR(1+cosα) + (mgRcosα)/2 = mg2R -------- Conservação de energia
cosα = 2/3
sen²α = 5/9
v'² = 2Rg/3
A altura máxima atingida será portanto:
h = R(1+cosα) + v'².sen²α/(2g) = 5R/3 + 5R/27 = 50R/27
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Re: altura máxima
por thiago ro Qui 14 Fev 2013, 22:47
cara daria para representar o seu raciocínio em uma figura?pois o calculo entendi mas fica muito dificil imaginar aqui a situaçao.
thiago ro- Estrela Dourada
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Re: altura máxima
por Elcioschin Sáb 16 Fev 2013, 16:38
Não Thiago
O peso P é vertical, para BAIXO
O ângulo que o peso faz com o raio é α
O peso P projetado sobre o raio deve ser igual à força centrípeta
Logo, a projeção do peso sobre o raio vale P.cosα = m.g.cosα
O peso P é vertical, para BAIXO
O ângulo que o peso faz com o raio é α
O peso P projetado sobre o raio deve ser igual à força centrípeta
Logo, a projeção do peso sobre o raio vale P.cosα = m.g.cosα
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Re: altura máxima
por thiago ro Sáb 16 Fev 2013, 17:53
ai que tá o problema já fiz mil e um desenhos e nâo consigo encaixar o ângulo α em relação a força,poderia o senhor mostrar o desenho?
thiago ro- Estrela Dourada
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Re: altura máxima
por lipemask Qui 23 Mar 2017, 17:54
Alguém poderia me mostrar a figura com as forças? (sei que o tópico é meio antigo).
lipemask- Iniciante
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