raizes complexas
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raizes complexas
por nanda22 Sáb 15 Dez 2012, 00:09
Determine as raízes complexas da equação 
e represente-as geometricamente.
nanda22- Jedi
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Re: raizes complexas
por Robson Jr. Sáb 15 Dez 2012, 00:44
O complexo -4 possui argumento 180º. Fórmula de Moivre:
, \ k \in \left \{ 0,1,2,3 \right \} "\small z^4=-4 \Rightarrow z_k=4cis\left ( \frac{\pi+2k\pi}{4} \right ), \ k \in \left \{ 0,1,2,3 \right \}")
Assim:
=2+2\sqrt{2}; \ z_2=4cis\left ( \frac{3\pi}{4} \right )=-2+2\sqrt{2} \\\\ z_3=4cis\left ( \frac{5\pi}{4} \right )=-2-2\sqrt{2}; \ z_4=4cis\left ( \frac{7\pi}{4} \right )=2-2\sqrt{2} "\small \\ z_1=4cis\left ( \frac{\pi}{4} \right )=2+2\sqrt{2}; \ z_2=4cis\left ( \frac{3\pi}{4} \right )=-2+2\sqrt{2} \\\\ z_3=4cis\left ( \frac{5\pi}{4} \right )=-2-2\sqrt{2}; \ z_4=4cis\left ( \frac{7\pi}{4} \right )=2-2\sqrt{2}")
Cuja representação no plano de Argand-Gauss é:
Assim:
Cuja representação no plano de Argand-Gauss é:
Robson Jr.- Fera
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