Raízes Complexas
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Raízes Complexas
por TheBigBangTheoryFan Seg 13 Out 2014, 18:39
(Mack) Se -2 é a única raiz real do polinômio P(x) = x³ + (m+2)x² + (2m+1)x + 2, então o número de valores inteiros que m pode assumir é:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
gab: d
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
gab: d
TheBigBangTheoryFan- Iniciante
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Re: Raízes Complexas
por PedroCunha Seg 13 Out 2014, 19:21
Olá.
Fatorando por Briot-Ruffini sabendo que -2 é raiz:
-2 | 1 (m+2) (2m+1) 2
1 m 1 0
Então, x³ + (m+2)x² + (2m+1)x + 2 = (x+2)*(x²+mx+1)
Como P(x) só tem uma raiz real, x²+mx+1 deve ter apenas raízes imaginárias. Logo:
m² - 4*1*1 < 0 .:. m² < 4 .:. -2 < m < 2
Os possíveis valores inteiros de m são: -1,0 e 1.
Alternativa d.
Att.,
Pedro
Fatorando por Briot-Ruffini sabendo que -2 é raiz:
-2 | 1 (m+2) (2m+1) 2
1 m 1 0
Então, x³ + (m+2)x² + (2m+1)x + 2 = (x+2)*(x²+mx+1)
Como P(x) só tem uma raiz real, x²+mx+1 deve ter apenas raízes imaginárias. Logo:
m² - 4*1*1 < 0 .:. m² < 4 .:. -2 < m < 2
Os possíveis valores inteiros de m são: -1,0 e 1.
Alternativa d.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Localização : Viçosa, MG, Brasil
Sam+uel gosta desta mensagem
Re: Raízes Complexas
por Sam+uel Qua 19 Jun 2024, 20:06
por que deve ser menor que zero? "m² - 4*1*1 < 0 "PedroCunha escreveu:Olá.
Fatorando por Briot-Ruffini sabendo que -2 é raiz:
-2 | 1 (m+2) (2m+1) 2
1 m 1 0
Então, x³ + (m+2)x² + (2m+1)x + 2 = (x+2)*(x²+mx+1)
Como P(x) só tem uma raiz real, x²+mx+1 deve ter apenas raízes imaginárias. Logo:
m² - 4*1*1 < 0 .:. m² < 4 .:. -2 < m < 2
Os possíveis valores inteiros de m são: -1,0 e 1.
Alternativa d.
Att.,
Pedro
Sam+uel- Recebeu o sabre de luz
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Re: Raízes Complexas
por Elcioschin Qua 19 Jun 2024, 20:24
∆ = b² - 4.a.c
Se ∆ > 0 ---> 2 raízes reais diferentes
Se ∆ = 0 ---> 2 raízes reais iguais
Se ∆ < 0 ---> 2 raízes complexas (ou imaginárias, se b = 0)
Se ∆ > 0 ---> 2 raízes reais diferentes
Se ∆ = 0 ---> 2 raízes reais iguais
Se ∆ < 0 ---> 2 raízes complexas (ou imaginárias, se b = 0)
Elcioschin- Grande Mestre
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