Os lados de um trapézio...

Relembrando a primeira mensagem :

Os lados de um trapézio retângulo são 5,3,5 e 9. Quando vale o segmento que une os meios dos lados iguais?

Resposta: 4,7

Teoria
Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo :
Ele é paralelo ao terceiro lado
Ele é metade do terceiro lado

Att

Isso mesmo, raimundo. Quanto as suas teorias, quem sabe seja verdade. Tente colocar no plano cartesiano e verifique se o coeficiente angular das duas retas que você pensa ser paralelas é o mesmo. Caso dê certo, aplique a um de outras medidas ou um genérico e ve se a relação se verifica mesmo. Quem sabe não chegue em algo útil


Como eu disse, eu peguei aquele triângulo retângulo formado da direita, 3,4,5, e achei seno e cosseno de ângulos genéricos, por exemplo, x e y. Depois nesse triângulo isósceles de lado 2,5, apliquei um teorema dos cossenos usando o ângulo, por exemplo, 2x + y. É uma saída, mas tem que fazer bastante conta.

Olá llimonada,
Quanto a teoria - acho que não é o caso postar a demonstração, mas você pode consultar ,o livro fundamentos da matemática elementar vol 9 página 110. Também tem em outros livros.
Quando falei em encurtar caminho, é porque sempre me preocupo em minhas resoluções ganhar tempo, pois sei que é o fator decisivo nos concursos que vocês estão prestando, embora esse procedimento muitas vezes ofusque uma explicação mais elaborada.
Vejo ainda , que sempre que nós apresentamos soluções diferentes para um mesmo problema os interessados só tem a lucrar .

Att

raimundo pereira escreveu:Olá llimonada,
Quanto a teoria - acho que não é o caso postar a demonstração, mas você pode consultar ,o livro fundamentos da matemática elementar vol 9 página 110. Também tem em outros livros.
Quando falei em encurtar caminho, é porque sempre me preocupo em minhas resoluções ganhar tempo, pois sei que é o fator decisivo nos concursos que vocês estão prestando, embora esse procedimento muitas vezes ofusque uma explicação mais elaborada.
Vejo ainda , que sempre que nós apresentamos soluções diferentes para um mesmo problema os interessados só tem a lucrar .

Att

Exatamente, Raimundo. Só acrescento a importância de conhecer diversas resoluções que podem ser melhores que as que você conhece . Ganhar tempo é fundamental em uma primeira fase de vestibular, por exemplo, e não deixa de ser importante em uma fase dissertativa. E mesmo em uma segunda fase, uma soluçao mais simples, além de te ajudar a ganhar tempo, deixa a resolução mais clara pro examinador.