Número de zeros

Em um livro de 433 páginas quantas vezes o número zero aparece na numeração do livro?

gabarito:83

De 1 a 9=Nenhuma vez
De 10 a 19 = 1 vez
De 20 a 29= 1 vez
... Sempre 1 vez (de 10 em 10) até o 99.
Então temos 9 vezes até o 99.

De 100 a 110 = 2 vezes em 100 + 10 vezes de 101 a 110. = 12 vezes.
Depois - 120,130,140...190 = 8 vezes.

De 200 a 210 = 2 vezes em 200 + 10 vezes de 201 a 210. = 12 vezes
Depois - 220,230,240...290 = 8 vezes.

Para o 300 a mesma coisa.
Logo 20 vezes também ( 12+8 )

De 400 a 410 = 2 vezes em 400 + 10 vezes de 401 a 410. = 12 vezes
Depois - 420,430. = 2 vezes.

Somando todos temos:
S = 9 +20 + 20 + 20 + 12 + 2 = 83 zeros.

Obrigada pela ajuda Matheus ^^

100a + 10b + c

Para a = 0:
1 <= b <= 9
0 <= c <= 9

b != 0, c = 0
9*1 = 9 possibilidades

Para (1 <= a < 4):
0 <= b <= 9
0 <= c <= 9

b = 0: 3*1*10 = 30
c = 0: 3*10*1 = 30

Para a = 4:
0 <= b <= 3
Se b = 0, 0 <= c <= 9
Senão, 0 <= c <= 3

b = 0: 1*1*10 = 10
c = 0: 1*4*1 = 4


Edit:
Desse jeito tá dando 83.Mas na minha concepção estou contando 2 vezes os mesmos resultados.
Pra exemplificar:
b = 0: 3*1*10 = 30
c = 0: 3*10*1 = 30
*10 duas vezes -> estou contando (b = 0 e c = 0) 3 vezes a mais.

b = 0: 1*1*10 = 10
c = 0: 1*4*1 = 4
*10 e *4 -> estou contando novamente (b = 0 e c =0) duas vezes.

Alguém me dá uma luz?

PS: O resultado realmente é 83, como comprovei por um script em python.