Número de zeros do quadrado do produto 1a100

Quantos zeros tem o produto (1x2x3x4x5x...x100)² ?

a)40
b)42
c)44
d)46
e)48

P.S.: Não tem o gabarito.

leochip escreveu:Quantos zeros tem o produto (1x2x3x4x5x...x100)² ?

a)40
b)42
c)44
d)46
e)48

P.S.: Não tem o gabarito.

Bom dia,

Número de zeros tem a ver com o fator 10.
10 é formado por 5 x 2.
Nesse produto (1 a 100), metade dos fatores são pares, múltiplos de 2.
Sendo assim, não precisamos nos preocupar com o fator primo 2, pois eles existem "à vontade" nos fatores desse produto.
O que vai nos ajudar é contar quantos fatores 5 existem nessa sequência:
5, 10, 15, ,,,, 95, 100
Isso é fácil de se conhecer, basta fazer>
100/5 = 20.

Continuando, devemos observar que existem números aí que são múltiplos de potência de 5:
25, 50, 75, 100. 
Cada um desses quatro irá fornecer 2 zeros (em vez de apenas um) quando conjugados com qualquer número par da série.

Resumindo:
No produto 1x2x3x...x100 deve existir 24 zeros.
Como esse produto está elevado ao quadrado, deve existir o dobro de 24 zeros:
2 x 24 = 48 zeros.

Alternativa (E)



Um abraço.

Muitíssimo obrigado, Ivo. O senhor foi de grande ajuda. Deus lhe abençoe.