Receptor Elétrico

No circuito abaixo, para que a bateria de f.e.m. E1 e resistência interna r1 funcione como receptor, o valor da resistência R poderá ser igual a:



GABARITO: 30 (passível de erro)

Na minha visão, vejo que a bateria e o resistor estão em paralelo.
Tentei fazer o método das malhas (2ª Lei de Kirchhoff) e considerei as ddp's - do gerador, da bateria e do resistor - como iguais, contudo ainda não consegui resolver esta questão.
Ajudem-me por favor!

Questão interessante. Se tivermos R=0 (um curto) as duas fontes seriam esgotadas através desse curto. Se tivermos R=∞ (ramo aberto) E2 empurra corrente contrária através de E1, logo E1 é receptor. Entre esses dois extremos (zero e infinito) deve haver um valor limiar para R.

Para isso deveremos ter R>27 ohms.

Redesenhe o circuito colocando o ramo de R entre os ougros dois ramos. Adoto:
- nó A, o do lado positivo das fontes;
- nó B, o outro nó;
- I1, na malha da fonte E1, sentido anti-horário;
- I2, na malha de E2, sentido anti-horário.
Pela lei das malhas, temos o sistema:
-27 = (R+1).I1 – R.I2
28 = –R.I1 + (R+1).I2

Resolvendo, encontramos:
I1 = (R–27)/(2R+1)
I2 = (R+28)/(2R+1)

Para E1 ser "receptor", dwvemos ter Uab no ramo de R maior que Uab no ramo de E1.

R.(I2–I1) > 27 – 1.I1
R.[(R+28–R+27)/(2R+1)] > 27 – (R–27)/(2R+1)
R.55/(2R+1) > (54R+27–R+27)/(2R+1)
2R > 54
R > 27


Prova:
Para R=27 ----> I1=0
Para, R>27 (por exemplo, 30 ohms) -----> I1>0, o que indica que I1 tem o sentido adotado e, portanto, ela alimenta E1.

Pcpcoast
Tem outro modo, mais fácil.
Para que E1 seja receptor, a corrente I1 deve ter o sentido adotado, ou seja, entrar pelo pólo positivo. Então, conderando o que já havíamos calxulado, devemos ter
I1 > 0 ----> (R–27)/(2R+1) > 0
o denominador é sempre positivo, logo
R–27 > 0 -----> R > 27.

Nossa, valeu parceiro!
Essa questão ai é da AFA e, realmente, me deu uma surra.

Medeiros escreveu:Questão interessante. Se tivermos R=0 (um curto) as duas fontes seriam esgotadas através desse curto. Se tivermos R=∞ (ramo aberto) E2 empurra corrente contrária através de E1, logo E1 é receptor. Entre esses dois extremos (zero e infinito) deve haver um valor limiar para R.

Para isso deveremos ter R>27 ohms.

Redesenhe o circuito colocando o ramo de R entre os ougros dois ramos. Adoto:
- nó A, o do lado positivo das fontes;
- nó B, o outro nó;
- I1, na malha da fonte E1, sentido anti-horário;
- I2, na malha de E2, sentido anti-horário.
Pela lei das malhas, temos o sistema:
-27 = .I1 – R.I2
28 = –R.I1 + (R+1).I2

Resolvendo, encontramos:
I1 = (R–27)/(2R+1)
I2 =  (R+28)/(2R+1)

Para E1 ser "receptor", dwvemos ter Uab no ramo de R maior que Uab no ramo de E1.

R.(I2–I1) > 27 – 1.I1
R.[(R+28–R+27)/(2R+1)] > 27 – (R–27)/(2R+1)
R.55/(2R+1) > (54R+27–R+27)/(2R+1)
2R > 54
R > 27


Prova:
Para R=27 ----> I1=0
Para, R>27 (por exemplo, 30 ohms) -----> I1>0, o que indica que I1 tem o sentido adotado e, portanto, ela alimenta E1.

 Medeiros me desculpe por ressuscitar o tópico, mas não compreendi como você montou as equações das lei das malhas, tomando a mesma orientação que e tomando como I1 a corrente que percorre E1, I2 a corrente que percorre R, e I (I1+I2) a corrente que percorre E2 obtive as seguintes equações;
-27=1.I1 - R.I2  
28= 1.I3+ R.I2

Consegui resolver o sistema e chegar a solução porem de forma muito mais demorada que o sistema que voce montou. Portanto não compreendi como você montou suas equações ? no circuito existem 3 correntes mas você considerou apenas duas I1 E I2? Não compreendi também porque você somou (R+1), se o enunciado fornece a resistência dos geradores como 1 ohm. ? Muito Obrigado pela atenção e me desculpe pelo incomodo

Fagotti, do que eu disse na resolução, você notou a parte em vermelho?

Medeiros escreveu:Redesenhe o circuito colocando o ramo de R entre os outros dois ramos. Adoto:
- nó A, o do lado positivo das fontes;
- nó B, o outro nó;
- I1, na malha da fonte E1, sentido anti-horário;
- I2, na malha de E2, sentido anti-horário.
Pela lei das malhas, temos o sistema:
-27 = (R+1).I1 – R.I2
28 = –R.I1 + (R+1).I2

Basta considerar apenas duas malhas. Estou utilizando aquelas que contém uma fonte de tensão. Não é necessário considerar também a malha externa. Parece-me que você trabalhou com três malhas.

• "Não compreendi também porque você somou (R+1), se o enunciado fornece a resistência dos geradores como 1 ohm."
  

Exatamente. "R" é a resistência de carga, sobre a qual o enunciado pergunta o valor; e "1" é o valor da resistência interna da bateria. Ao equacionar a malha que contém a bateria E1, temos (R+1) percorridas pela corrente i1. E analogamente para a outra malha.

Abs.

Medeiros escreveu:

Redesenhe o circuito colocando o ramo de R entre os outros dois ramos. Adoto:
- nó A, o do lado positivo das fontes;
- nó B, o outro nó;
- I1, na malha da fonte E1, sentido anti-horário;
- I2, na malha de E2, sentido anti-horário.
Pela lei das malhas, temos o sistema:
-27 = (R+1).I1 – R.I2
28 = –R.I1 + (R+1).I2

Basta considerar apenas duas malhas. Estou utilizando aquelas que contém uma fonte de tensão. Não é necessário considerar também a malha externa. Parece-me que você trabalhou com três malhas.

• "Não compreendi também porque você somou (R+1), se o enunciado fornece a resistência dos geradores como 1 ohm."
  

Exatamente. "R" é a resistência de carga, sobre a qual o enunciado pergunta o valor; e "1" é o valor da resistência interna da bateria. Ao equacionar a malha que contém a bateria E1, temos (R+1) percorridas pela corrente i1. E analogamente para a outra malha.

Abs.

Amigo medeiros Obrigado por responder para economizar palavras desenhei usei a malha 1 e a malha 2 para obter as equações. não vejo outro modo de colocar R paralelo aos geradores.

Foi assim que compreendi Redesenhe o circuito colocando o ramo de R entre os outros dois ramos.
Por isso ainda não compreendo como você montou as suas equações. Você poderia me mostrar como você fez? Me desculpe pelas perguntas impertinentes mas as vezes estudar de maneira autodidata é confuso, alem de ser importante aprender varias maneiras para resolver um exercício, principalmente a sua que é mais simples.Obrigado