Cálculo de derivada
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Luís- Estrela Dourada
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Re: Cálculo de derivada
por Euclides Seg 16 Jul 2012, 21:21
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Cálculo de derivada
por Iago6 Seg 16 Jul 2012, 21:26
Última edição por Iago6 em Ter 17 Jul 2012, 00:24, editado 1 vez(es)
Iago6- Fera
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Re: Cálculo de derivada
por alissonsep Seg 16 Jul 2012, 21:34
Mestre, fiquei curioso quanto a regra que o Shr utilizou nesta derivação.
O Senhor poderia citar o teorema que utilizou ?
Agradeço
O Senhor poderia citar o teorema que utilizou ?
Agradeço
alissonsep- Grupo
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Re: Cálculo de derivada
por Euclides Seg 16 Jul 2012, 21:54
Olá alissonsep,
não é uma regra, nem um teorema. É um recurso (artifício) que conduz à derivação de funções que tenham expoentes. Basta ter em mente a regra de derivação da função ln:
ex:.cos^2(x) "\dpi{120} \\y=sen^3(x).cos^2(x)")
tomamos o logarítimo dos dois lados:
.cos^2(x)) "\dpi{120} \\\ln y=\ln(sen^3(x).cos^2(x))")
+\ln cos^2(x) "\dpi{120} \\\ln y=\ln sen^3(x)+\ln cos^2(x)")
+2\ln cos(x) "\dpi{120} \\\\\ln y=3\ln sen(x)+2\ln cos(x)")
derivamos os dois lados:
e como y é a função original:
} "\dpi{120} \boldsymbol{y'=sen^3x.cos^2x(3cotanx-2tanx)}")
preferindo outra forma algébrica
}{senx.cosx} \;\;\to\;\;y'=sen^2x.cosx(3cos^2x-2sen^2x )\\\\y'=3sen^2x.cos^3x-2sen^4x.cosx "\dpi{120} \\\\\frac{y'}{y}=\frac{3cosx}{senx}-\frac{2senx}{cosx}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{y'}{y}=\frac{3cos^2x-2sen^2x}{senx.cosx} \\\\\\y'=\frac{sen^3x.cos^2x(3cos^2x-2sen^2x)}{senx.cosx} \;\;\to\;\;y'=sen^2x.cosx(3cos^2x-2sen^2x )\\\\y'=3sen^2x.cos^3x-2sen^4x.cosx")
não é uma regra, nem um teorema. É um recurso (artifício) que conduz à derivação de funções que tenham expoentes. Basta ter em mente a regra de derivação da função ln:
ex:
tomamos o logarítimo dos dois lados:
derivamos os dois lados:
e como y é a função original:
preferindo outra forma algébrica
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Re: Cálculo de derivada
por Luís Seg 16 Jul 2012, 22:33
Deixa ver se eu entendi a derivada do a^x.
f(x) = a^3x => f'(x) = a^3x*ln a*3
g(x) = a^5x² => g'(x) = a^5x²*ln a*10x
Essa é a ideia?
f(x) = a^3x => f'(x) = a^3x*ln a*3
g(x) = a^5x² => g'(x) = a^5x²*ln a*10x
Essa é a ideia?
Luís- Estrela Dourada
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Re: Cálculo de derivada
por Euclides Seg 16 Jul 2012, 22:54
Regra:
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Re: Cálculo de derivada
por alissonsep Ter 17 Jul 2012, 10:59
Perfeito Mestre, compreendi. 
Muito obrigado mesmo.
Muito obrigado mesmo.
alissonsep- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1523
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