Eq. trigonométrica

por guilhermecodean Ter 10 Jul 2012, 19:08

Resolva:
(sec x)/\4 - (tg x)/\4 = 2tg² x + 1

Resp: V = { x E R | x ≠ (2k + 1)pi/2 ; k E Z}

por **Euclides** Ter 10 Jul 2012, 21:21

$\\sec^4x-tan^4x=2tan^2x+1\\(sec^2x-tan^2x)(sec^2x+tan^2x)=2tan^2x+1\\1.(sec^2x+tan^2x)=2tan^2x+1\\sec^2x=tan^2x+1$

Essa relação é verdadeira para todos os valores em que a secante existe.

$\\\frac{1}{cos^2x}=sec^2x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;cosx=0\to x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\\\\cosx=0\to x=\frac{\pi+2k\pi}{2}=\frac{\pi}{2}(2k+1)$

portanto a secante existe para

$\\\left \{ x\in \Re \;|\;x\neq \frac{\pi}{2}(2k+1) ;k\in\mathbb{Z}\right \}$

por guilhermecodean Ter 10 Jul 2012, 22:24

Obrigado!!
Acabei esquecendo que sec²x = 1 + tg²x

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