Re: Eq. Trigonométrica III

por OliviaTate Ter 16 Jun 2015, 02:59

Muito obrigada!!
Aproveitando o tópico, mestre Abelardo como eu faço essa?

cos 7x = cos 3x

por **abelardo** Ter 16 Jun 2015, 14:54

Acredito (Passei mais de 2 anos sem postar nada no fórum) que por ser outra questão você deva postá-la em um novo tópico. Essa outra questão, por acaso, fornece em que conjunto estaria contido a solução de tal equação?

por **Euclides** Ter 16 Jun 2015, 18:23

O Abelardo está certo. Aliás é bom vê-lo novamente por aqui. Quem é bom deixa saudade e um lugar vazio.

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Separei o tópico.

Olívia, a melhor solução será puramente trigonométrica, sem tentativas algébricas:

Eq. Trigonométrica III Art_142

por **abelardo** Ter 16 Jun 2015, 20:26

Meu processo de formação é contínuo e infinito. Qual melhor lugar para aprender física, química e matemática? É o Fórum Pir2 para mim, nunca me esquecerei quantas e quantas lições tive aqui, crucial na minha vida. É um grande prazer aprender com vocês. Forte abraço professor Euclides.

por al171 Qua 18 Jan 2023, 19:56

\[
\begin{align*}
\cos(7x) & = \cos(3x) \\
\cos(7x) - \cos(3x) & = 0 \\
-2\sin\left( \frac{7x+3x}{2} \right) \sin\left( \frac{7x-3x}{2} \right) & = 0 \\
\sin(5x) \sin(2x) = 0
\end{align*}
\]
\(\sin(5x) = 0 \):
\[
5x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{5}
\]
\(\sin(2x) = 0 \):
\[
2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2}
\]
O conjunto solução é:
\[
S = \left\{ x \in \mathbb{R} \ : \ x = \frac{k\pi}{5} \ \lor \ x = \frac{k\pi}{2} \right\}
\]