ITA - Empuxo

Na extremidade inferior de uma vela cilíndrica de 10 cm de comprimento (massa específica 0,7 g/cm³) é fixado um cilindro maciço de alumínio (massa específica 2,7 g/cm³), que tem o mesmo raio que a vela e comprimento de 1,5 cm. A vela é acesa e imersa na água (massa específica 1,0 g/cm³), onde flutua de pé com estabilidade, como mostra a figura. Supondo que a vela queime a uma taxa de 3 cm por hora e que a cera fundida não escorra enquanto a vela queima, conclui-se que a vela vai apagar-se:


a) Imediatamente, pois não vai flutuar.
b) Em 30 min.
c) Em 50 min.
d) Em 1 h e 50 min.
e) Em 3 h e 20 min.

Minha dúvida não está em como chegar ao gabarito, mas sim em localizar o erro na seguinte solução:

Se a cera não escorre, pode-se admitir que a massa da vela é constante ao longo do problema. Logo segue que a porção submersa não mudará enquanto a vela queima. Seja S a área da base.

Comprimento submerso no equilíbrio:

Peso(vela) + Peso(cilindro) = Empuxo
m(vela).g + m(cilindro).g = 1.g.(h.S)
(0,7.10.S).g + (2,7.1,5.S).g = g.(h.S)
7 + 4,05 = h
h = 11,05

Se 11,05 dos 11,5 cm ficam de fora, então a vela tem 0,45 cm para queimar. t = 0,45/3 = 0,15 horas ou 9 minutos.

Robson

Fiz do meu modo e cheguei no mesmon resultado seu: 9 min
Será que algum dado do enunciado está errado?

Elcio, o enunciado é esse mesmo.

A solução "certa" do problema envolve partir do momento em que não há mais vela fora d'água. Chamando de H a totalidade de vela submersa, teríamos:

peso(cilindro) + peso(vela) = empuxo
(0,7.H.S).g + (2,7.1,5.S).g = g.(H+1,5)S
0,7H + 4,05 = H + 1,5
2,55 = 0,3H
H = 8,5 cm

Se sobraram 8,5 cm dos 10 cm de vela, foram queimados 1,5 cm.
3 = 1,5/t => t = 0,5 hora ou 30 minutos.

Essa solução me pareceria um bom jeito de contornar a perda de massa caso a cera escorresse, uma vez que o escorrimento causaria alterações no empuxo (para cada perda de massa por queima, a parte submersa diminuiria um pouco).

Entretanto, supondo que a massa permaneça constante, como o enunciado sugeriu, não vejo por que a primeira solução que mostrei estaria errada...