Geometria - circunferência tangente
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Geometria - circunferência tangente
por raimundo pereira Seg 02 Jul 2012, 19:14
Uma circunferência é tangente a uma reta dada s e passa por um ponto que dista 5m da reta s e 8m do ponto de tangência. Calcular o raio dessa circunferência.
Res. 6,4m
Fonte: Exercícios de geometria plana Edgard Filho
Res. 6,4m
Fonte: Exercícios de geometria plana Edgard Filho
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Re: Geometria - circunferência tangente
por Euclides Seg 02 Jul 2012, 19:57
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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re: ótima resolução
por raimundo pereira Seg 02 Jul 2012, 21:29
Muito obrigado pela resolução. Pensei que tivesse uma resolução sem utilizar o cos2α. um abraço
No triângulo APB>>>> cosα = √39/8
8²=r²+r²-2.r.r.cos2α
64=2r²-2r².cos2α
64=2r²(1-cos2α)
32= r²[1- (2cos²α -1)]
32=r²[1- 2.(√39/8 )²-1]
32= r² (1-7/32)
32= r². 25/32
r=√32²/√25
att Raimundo
r= 32/5
r= 6,4cm
No triângulo APB>>>> cosα = √39/8
8²=r²+r²-2.r.r.cos2α
64=2r²-2r².cos2α
64=2r²(1-cos2α)
32= r²[1- (2cos²α -1)]
32=r²[1- 2.(√39/8 )²-1]
32= r² (1-7/32)
32= r². 25/32
r=√32²/√25
att Raimundo
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RE- ENCONTREI
por raimundo pereira Seg 02 Jul 2012, 22:23
Fiquei em cima da figura do Euclides , buscando uma outra alternativa. Vejo o trapézio retângulo APBO.
AP= √39 , PB=5, OB= r
Traçando a perpendicular pelo ponto B a base AO, fica determinado o ponto H e consequentemente o triângulo retângulo BHO com lados: hipotenusa r , e catetos √39 e (5-r).
Aplicando Pitágoras;
r²= (√39)² + (5 - r)²
r = 6,4 cm
Fiquei procurando outra alternativa porque meu filho, com quem estudo, tem pouco conhecimento de trigonometria.
AP= √39 , PB=5, OB= r
Traçando a perpendicular pelo ponto B a base AO, fica determinado o ponto H e consequentemente o triângulo retângulo BHO com lados: hipotenusa r , e catetos √39 e (5-r).
Aplicando Pitágoras;
r²= (√39)² + (5 - r)²
r = 6,4 cm
Fiquei procurando outra alternativa porque meu filho, com quem estudo, tem pouco conhecimento de trigonometria.
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