Geometria Plana - tangente;círculos
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Geometria Plana - tangente;círculos
por lets29 Ter 28 Mar 2023, 18:13
Círculos com raios 1, 2, 3 são mutuamente tangentes
externamente. Qual é a área do triângulo determinado pelos
pontos de tangência?
Gabarito: 6/5
externamente. Qual é a área do triângulo determinado pelos
pontos de tangência?
Gabarito: 6/5
Última edição por lets29 em Qua 29 Mar 2023, 20:43, editado 1 vez(es)
lets29- Padawan
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Data de inscrição : 23/02/2023
Re: Geometria Plana - tangente;círculos
por Elcioschin Ter 28 Mar 2023, 18:48
Este é mais trabalhoso. Eis uma solução por GA:
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73169
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
lets29 gosta desta mensagem
Re: Geometria Plana - tangente;círculos
por catwopir Ter 28 Mar 2023, 19:05
aoba!
note que, pela reciproca do teorema de pit, temos que ∆O1O2O3 é retângulo com hip O2O1.
A área do ∆O1O2O3 = 6
usando uma propriedade de triângulos
[latex]\frac{S_{O_1O_2O_3}}{S_{bcO_3}}=\frac{3.5}{2.2}\\\\ S_{bcO_3}=\frac{8}{5}[/latex]
fazendo a mesma coisa pro triângulo S_aco2=27/10
idem pro S_ABO1=1/2
temos:
6=27/10+1/2+8/5+x
60=27+5+16+10x
12=10x -> x=6/5
OBS: A propriedade é a seguinte
note que, pela reciproca do teorema de pit, temos que ∆O1O2O3 é retângulo com hip O2O1.
A área do ∆O1O2O3 = 6
usando uma propriedade de triângulos
[latex]\frac{S_{O_1O_2O_3}}{S_{bcO_3}}=\frac{3.5}{2.2}\\\\ S_{bcO_3}=\frac{8}{5}[/latex]
fazendo a mesma coisa pro triângulo S_aco2=27/10
idem pro S_ABO1=1/2
temos:
6=27/10+1/2+8/5+x
60=27+5+16+10x
12=10x -> x=6/5
OBS: A propriedade é a seguinte
catwopir- Fera
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Data de inscrição : 08/08/2021
Idade : 22
lets29 gosta desta mensagem
Re: Geometria Plana - tangente;círculos
por lets29 Ter 28 Mar 2023, 20:10
muito obrigada!! ambas resoluções muito boas, ficou bem claro @Elcioschin @catwopir
lets29- Padawan
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Data de inscrição : 23/02/2023
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