Exercicio de cone reto

por Naiiiara Seg 25 Jun 2012, 19:27

Um recipiente em forma de cone reto de 32cm de diametro em sua base esta completamente cheio de massa para doce, sem exceder a sua altura de 27 cm.
Qual é o numero de doces em formato de bolinha de 1,5 cm de raio que se podem obter com toda massa ?

por **Iago6** Seg 25 Jun 2012, 20:28

Naiiiara escreveu:Um recipiente em forma de cone reto de 32cm de diametro em sua base esta completamente cheio de massa para doce, sem exceder a sua altura de 27 cm.
Qual é o numero de doces em formato de bolinha de 1,5 cm de raio que se podem obter com toda massa ?

$\large \inline \rightarrow \textup{Volume do cone : } \\\\ V_{cone}= \frac{\pi r^2 h }{3} \ \textup{(I)} \\\\ \rightarrow \textup{Volume de uma esfera: } \\\\ V_{esfera} = \frac{4 \pi r^3}{3}.\ \textup{(II)} \\\\ \textup{Sabendo que :} \\\ \textup{h = altura} \\ \textup{r = raio onde o raio é o diametro dividido por 2 (D/2)}$

$\large \inline \textup{Pelo enuciado para o recipiente em formato de cone temos; } \\ \textup{32 cm de diâmetro e 27 cm de altura logo:} \\\\ h = 27 \ e \ r = (D/2) = 16.\textup{ Substituindo em (I):} \\\\ V_{cone}= \frac{\pi r^2 h }{3} \ \textup{(I) } \\\\ V_{cone}= \frac{\pi (16)^2*27 }{3} = 7234,56 cm^3 \\\\ \textup{Para o doce em formato de bolinnha :}$

$\large \inline V_{esfera} = \frac{4 \pi r^3}{3}.= \frac{4 \pi *(1,5)^3 }{3}= 14,13 cm^3. \\\\ \textup{Dividindo o volume que é possível pelo volume do que é colocado temos:} \\\\ \frac{V_{cone}}{V_{esfera}} = \frac{7234,56 cm^3}{14,13 cm^3}=512 \textup{ doces}$

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