Cone Reto
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Cone Reto
por LARA01 Sáb 16 Abr 2022, 12:40
Tem-se um disco de raio 5 , tira-se um setor circular de 144°, com o restante constrói-se um cone circular reto, calcular o volume do dito cone.
a)25pi
b)15pi
c)12pi
d)36pi
e)30pi
gab;c
a)25pi
b)15pi
c)12pi
d)36pi
e)30pi
gab;c
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Re: Cone Reto
por Medeiros Sáb 16 Abr 2022, 17:12
o restante do disco abarca um ângulo θ = 360º - 144º = 216º
precisamos desse ângulo em radianos, que é dado por:
O raio 5 do disco original é a geratriz do cone. Obtemos a altura do cone pelo triângjulo retângulo onde R=5 é a hipotenusa e r=3 é um cateto. Logo, h=4.
volume do cone:
precisamos desse ângulo em radianos, que é dado por:
θ = 216º.pi/180º = (6/5).pi
este ângulo gera no disco de raio 5 comprimento circular de:L = θ.R = (6.pi/5).5 = 6.pi
L é o comprimento disponível para a circunferência da base do cone, então o raio r da base é calculado por:L = 2.pi.r -----> 6.pi = 2pi.r -----> r = 3
O raio 5 do disco original é a geratriz do cone. Obtemos a altura do cone pelo triângjulo retângulo onde R=5 é a hipotenusa e r=3 é um cateto. Logo, h=4.
volume do cone:
V = (1/3).pi.r².h = (1/3).pi.3³.4 -----> V = 12.pi
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