Cone Reto

por LARA01 Seg 18 Abr 2022, 04:49

Dois cone reto (um no interior do outro) se constrói na mesma base; o ângulo que formam a altura e a geratriz do cone menor mede 45° e do cone maior mede 37°, a diferença entre as alturas é h, calcular o volume do sólido compreendido entre os cones.
a)pih³/2
b)pih³/3
c)pih³/4
d)2pih³/3
e)3pih³
gab:e

por **Elcioschin** Seg 18 Abr 2022, 11:03

Seja ABC o triângulo do cone maior, ABV o do cone menor, M o ponto médio de AB
Seja VM = h' e CM = H ---> CV = h ---> h = H - h'

A^VB = 45º ---> VÂB = 45º ---> AM = BM = h'

A^CM = B^CM= 37º ---> sen37º = 3/5 , cos37º = 4/5 , tg37º = 3/4 --->

CÂB = C^BA = 53º ---> sen53º = 4/5 , cos53º = 3/5 , tg 53º = 4/3

tgVÂB = CM/AM ---> tg53º = H/h' ---> 4/3 = (h + h')/h' ---> h' = 3.h ---> I

v(ABC) = pi.AM².H/3 ---> v(ABC) = pi.h'².(h' + h)/3 ---> II

v(ABV) = pi.AM².h'/3 ---> v(ABV) = pi.h'².h'/3 ---> III

Calcule v(ABC) - v(ABV)

Cone Reto

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