Número de apartamentos

por **alissonsep** Qua 20 Jun 2012, 00:38

Uma imobiliária que administra um condomínio aluga cada apartamento por $ p por mês quando x apartamentos são alugados $p=30\sqrt{300-2x}$ . Se $ R(x) for o rendimento recebido do aluguel de x apartamentos, então R(x) =px. Quantos apartamentos deverão ser alugado antes que a taxa de variação de R em relação a x (rendimento marginal ) seja zero ?

(Nota: como x é o volume de apartamentos alugaods, x é um inteiro não negativo. Para aplicar o cálculo, vamos supor que x seja um número real não-negativo arreddondado para o número inteiro mais próximo.)

Gabarito: 100

Agradeço a todos que puderem me far uma ajuda nesta questão.

Obrigado.

por **Euclides** Qua 20 Jun 2012, 02:14

por **alissonsep** Qua 20 Jun 2012, 09:55

Muito obrigado mesmo Mestre Euclides, porém só não pude compreender

$R(x)=30\sqrt{300x^2-2x^3}$

Como o 300 e o -2x ficaram 300x²-2x³ ? O Senhor transformou o x em √(x²) ? Se sim pq ?

Agradeço mais uma vez a ajuda.

Obrigado.

por **Euclides** Qua 20 Jun 2012, 14:28

Como o 300 e o -2x ficaram 300x²-2x³ ? O Senhor transformou o x em √(x²) ? Se sim pq ?

Sim, alissonsep, foi isso que eu fiz. Por quê eu fiz?

Primeiro, não é necessário fazer isso. Você pode derivar de qualquer jeito, sem problemas. Você tem:

$R(x)=30x.\sqrt{300-2x}$

e para derivar vai usar a regra do produto y=u.v --> y'=u'v+v'u

se passamos o x para dentro do radical:

$R(x)=30.\sqrt{300x^2-2x^3}$

vamos ter de derivar apenas o radical. Preferi fazer assim. $y'=u '/2\sqrt{u}$ . Acho que dá menos manobras algébricas.