O número máximo de divisores do número natural

O número máximo de divisores do número natural 48.2^(-x²+2x) é?
r:24

Drufox escreveu:O número máximo de divisores do número natural 48.2^(x²+2x) é?
r:24

Como o coeficiente de x² é positivo (+1), a expressão final será de uma parábola com concavidade voltada para cima, o que significa que ela terá um mínimo (não um máximo)!






Um abraço.

deesculpa , é -x²

concertei

Drufox escreveu:O número máximo de divisores do número natural 48.2^(-x²+2x) é?
r:24

Boa tarde,

48 = 2⁴.3

N = 2⁴ . 3 . 2^(-x²+2x) = 2^(4-x²+2x) . 3

"A quantidade de divisores de um número é igual ao produto dos expoentes de seus fatores primos aumentados, cada um, de uma unidade."

Número de divisores = (-x² + 2x + 4 + 1)(1+1) = (-x² + 2x + 5)(2) = -2x² + 4x + 10

y = -2x² + 4x + 10

O gráfico da equação supra é uma parábola com concavidade voltada para baixo (coef. de x² é negativo), o que nos diz ter ela um máximo em seu vértice.

Coordenadas do vértice:
Xv = -b/2a = -4/-4 = 1
Yv = -Δ/4a = -(4² - 4*-2*10)/-8 = -(16 + 80)/-8 = 96/8 = 12

Assim, o número máximo de divisores é igual a 12, o que ocorre quando x=1.
Contudo, os mesmos 12 números positivos têm seus simétricos dentre a série dos números negativos, logo, ao todo, serão 2*12 = 24 divisores.

Dando um exemlo:
Divisores de 18:
Positivos — 1, 2, 3, 6, 9,18.
Negativos — -1, -2, -3, -6, -9, -18.
Todos — -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18.






Um abraço.