[Resolvido](Fatec) Trigonometria no Paralelogramo

por Lukash10 Sáb 05 maio 2012, 12:30

1) Em um paralelogramo ABCD, os lados AB e AC medem, respectivamente, xV2 cm e x cm e o angulo (€) agudo formado por esses lados. Se a diagonal maior mede 2x cm, entao o angulo (€) e tal que?

Spoiler:

Obs: eu vi a resolucao da prova mas nao entendi muito bem. ( Dica: Lei do Cosseno)

por **Elcioschin** Sáb 05 maio 2012, 13:09

Erro no enunciado: ..... lados AB e BC medem .....

€ = ângulo A^BD ----> ângulo BÂD = 180º - € ----> cosBÂD = - cos€

Lei dos cossenos no triângulo ABD

BD² = AD² + AB² - 2*AD*AB*cosBÂD ----> (2x)² = x² + (x*\/2)² - 2*x*(x*\/2)*(-cos€) ----> 4x² = 3x² + 2*\/2*x²*cos€ ----> cos€ = \/2/4

sen²€ = 1 - cs²€ ----> sen²€ = 1 - (\/2/4)² ---> sen²€ = 7/8 ----> sen€ = \/14/4

tg€ = (\/14/4)/(\/2/4) -----> tg€ = \/7