Fatec 2009 - trigonometria
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Fatec 2009 - trigonometria
por Vipir2 Qui 17 Mar 2022, 20:29
Sejam α,β e γ as medidas dos ângulos internos de
um triângulo. Se senα / senβ = 3/5 e senα/ sen γ = 1 e o perímetro do triângulo é 44, então a medida do maior lado desse triângulo é:
(A) 5.
(B) 10.
(C) 15.
(D) 20.
(E) 25.
Gabarito: D
um triângulo. Se senα / senβ = 3/5 e senα/ sen γ = 1 e o perímetro do triângulo é 44, então a medida do maior lado desse triângulo é:
(A) 5.
(B) 10.
(C) 15.
(D) 20.
(E) 25.
Gabarito: D
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Re: Fatec 2009 - trigonometria
por Elcioschin Qui 17 Mar 2022, 22:11
senγ = senα
senβ = (5/3).senα ---> sen²β = (25/9).sen²α ---> 1 - sen²β = 1 - (25/9).sen²α --> cos²β = (9 - 25.sen²α)/9
Calcule cosβ
α + β + γ = 180º ---> α + β = 180º - γ ---> sen(α + β) = sen(180º - γ) ---> senα.cosβ + senβ.cosα = senγ --->
senα.cosβ + senβ.cosα = senα
Sunstitua senβ e cosβ por α e resolva a equação para calcular senα, cosα
Depois calcule senβ, cosβ
Depois use lei dos senos ou cossenos
senβ = (5/3).senα ---> sen²β = (25/9).sen²α ---> 1 - sen²β = 1 - (25/9).sen²α --> cos²β = (9 - 25.sen²α)/9
Calcule cosβ
α + β + γ = 180º ---> α + β = 180º - γ ---> sen(α + β) = sen(180º - γ) ---> senα.cosβ + senβ.cosα = senγ --->
senα.cosβ + senβ.cosα = senα
Sunstitua senβ e cosβ por α e resolva a equação para calcular senα, cosα
Depois calcule senβ, cosβ
Depois use lei dos senos ou cossenos
Elcioschin- Grande Mestre
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