(FATEC-2010)Trigonómetria

Sejam a e b números reais tais que o sistema, nas incógnitas x e y, 
admite uma única solução. Nessas condições, pode-se afirmar que, sendo k um número inteiro, 
a) b[latex]\neq [/latex]a+k[latex]\cdot [/latex]π/2
b) b[latex]\neq [/latex]a+π/2+k[latex]\cdot [/latex]2π/3
c) b[latex]\neq [/latex]a+k[latex]\cdot [/latex]2π/3
d) b[latex]\neq [/latex]a+π/2+k[latex]\cdot [/latex] r
e) b[latex]\neq [/latex]a+k[latex]\cdot [/latex]π

GAB:

Não sei bem se era esse o caminho e também não tenho o gabarito, mas aqui vai minha tentativa =)

  Com o (a) e o (b) fixos acredito que, esse sistema, não sendo impossível, fatalmente, terá apenas uma única solução, logo acredito que tenhamos apenas que mostrar a relação entre a e b que não torne o sistema impossível

  Somando as equações temos:
x(cosa + cosb) + y(sena + senb) = constante; usando transformação soma/produto
2x.cos[(a+b)/2].cos[(a-b)/2] + 2y.sen[(a+b)/2].cos[(a-b)/2] = constante

cos[(a-b)/2] {2xcos[(a+b)/2] + 2ysen[(a+b)/2]} = constante

  Temos que se cos[(a-b)/2] = 0 o sistema não terá solução
então temos (a-b)/2  π/2 + k'π
a  b + π + 2k'π
a  b + kπ


  Acho que é isso, ou pelo menos algo parecido.
  A minha suposição lá do começo acredito que seja provada por aquela teoria de matrizes de SI SPI e SPD, mas não me lembro bem como fazer ela