Dúvida em Limites

por **Pietro di Bernadone** Dom 29 Abr 2012, 10:56

Bom dia prezados usuários do Pir²!

O limite a seguir existe ou não, se existir determine o seu valor:

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{x+1}}{x}$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **alissonsep** Dom 29 Abr 2012, 12:32

$faremos:\,\,\, \sqrt{x+1}=y\, \to y^2=x+1\, \to x=y^2-1\,\,\\ quando\,\, x\to 0\,; \,\, y\to 1\,\,\\\\ \text{para o limite existir seus limites laterais tem de ser iguais,logo:}\\\\ \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+1}}{x}=\lim_{y\to 1^+}\frac{\sqrt{y^2-1+1}}{y^2-1}=\lim_{y\to 1^+}\frac{1}{0^+}=+\infty \\\\\\ \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+1}}{x}=\lim_{y\to 1^-}\frac{\sqrt{y^2-1+1}}{y^2-1}=\lim_{y\to 1^-}\frac{1}{0^-}=-\infty \\\\ \text{como seus limites laterais não são iguais, o limite não existe !}$

Espero que seja isso amigo.

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