Dúvida em exercício sobre segmentos de reta.

Segue o exercício:

Numa reta r, tomemos os segmentos AB e BC e
um ponto p de modo que AB seja o quintuplo de PC, BC seja o quádruplo de
PC e AP = 80 cm. Sendo M e N os pontos médios de AB e BC,
respectivamente, determine MN.

Bom, na resposta do livro há 3
soluções possíveis. Mudando a posição do ponto P para o ponto após o
ponto C eu encontrei a solução correta. Colocando o ponto C entre B e C
eu também consigo encontrar a outra solução. Mas colocando o ponto C
entre A e B eu não encontro solução...

colocando o ponto C entre A e B eu fiz exatamente assim:

A.....................M..................P.....B.........N..........C

Mas um dos problemas é que se eu colocar o ponto P entre A e B, segundo o desenho PC>BC que que não condiz com o enunciado.

Se alguém puder dar uma luz... agradeço desde já !