triângulos e segmentos de reta

A figura abaixo ilustra os triângulos equiláteros λ1, λ2, λ3 e λn. A estrutura do triângulo λn segue o mesmo padrão dos demais. Assim como os demais, λn é constituído, ao longo de seu desenho, de pontos vizinhos (onde y numera a sequência de baixo para cima e x numera a sequência da esquerda para direita) que delimitam segmentos de reta de mesma medida que os lados de λ1. Considere que em λn, 315 segmentos de reta de mesma medida liguem todos os seus pontos vizinhos, de dois em dois. Sabendo que os lados de λ1 medem √3 u.c. determine n e a medida de .



Não entendi muito bem a parte dos segmentos de reta.

Spoiler:

Ess parte dos segmentos de reta significa que os lados dos triângulos pequenos possuem sempre a mesma medida.

Dividindo 315 por 3 (já que os triângulos têm 3 lados) encontra-se n=15.

Como ja sabemos que cada lado do triângulo pequeno mede V3 u.c, temos que:

P1(1) á P1(15)=15.V3
P1(1) á P8(1) = 8.V3

Aplique o Teorema dos cossenos para o triângulo P1(1) P1(15) P8(1) sabendo que os triângulos pequenos são equiláteros. Ou seja, use cosseno de 60°

Muito obrigado, mas só uma dúvida:

Giiovanna escreveu:P1(1) á P1(15)=15.V3
P1(1) á P8(1) = 8.V3

já que são pontos não seria:
P1(1) á P1(15) = 14.V3
P1(1) á P8(1) = 7.V3 ?

Pois x^2 = (14.V3)^2 + (7.V3)^2 - 2.(14.V3).(7.V3).(1/2) = 441 --> x = 21 u.c.