Cálcular Limites... !?
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Cálcular Limites... !?
por alissonsep Qua 28 Mar 2012, 11:29
Prove pela definição que 
Pessoal vou indo muito bem mas quando chego em determinada parte, não sei como proceder.
0<|x-3|<δ <-> |x^2 - 9|<ε <-> Como sabemos que δ depende do ε analisaremos 1° a desigualdade do ε.
|x^2 - 9| --> |x-3|.|x+3|< ε e agora... ?? Como procedo pessoal ? :scratch: :study:
Obrigado a todos.
Pessoal vou indo muito bem mas quando chego em determinada parte, não sei como proceder.
0<|x-3|<δ <-> |x^2 - 9|<ε <-> Como sabemos que δ depende do ε analisaremos 1° a desigualdade do ε.
|x^2 - 9| --> |x-3|.|x+3|< ε e agora... ?? Como procedo pessoal ? :scratch: :study:
Obrigado a todos.
alissonsep- Grupo
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Re: Cálcular Limites... !?
por hygorvv Qua 28 Mar 2012, 14:07
Usando a "definição" que você viu.
0<|x-3|<σ -> |x²-9|<ε
0<|x-3|<σ -> |x+3||x-3|<ε
Neste caso, deveremos escolher um intervalo para este limite para colocarmos uma restrição em σ.
Creio que um intervalo legal seria o (2 ; 4), o que implica em σ< 1
Daí:
0<|x-3|<σ , σ<1 -> 0<|x-3|<1 <-> -1
5 |x+3|<7
Daí:
0<|x-3|<σ e |x+3|<7
|x-3|.|x+3|<σ.7
O que indica que σ.7≤ε <-> σ≤ε/7
Logo, σ<1 e σ≤ε/7
Para ambas as restrições serem satisfeitas, escolha o menor número entre os dois.
Logo σ=min(1 ; ε/7). Daí:
0<|x-3|<σ <-> |x-3||x+3|<σ|x+3| <-> |x²-9|<σ.|x+3|, no entanto, σ<1 e 0<|x-3|<σ então |x+3|<7 <-> σ|x+3|<7.σ, donde tiramos que
|x²-9|<7σ como σ≤ε/7 <-> |x²-9|<ε.7/7 <-> |x²-9|<ε
O que nos mostra que escolhido o mínimo σ=min(1 ; &ε/7) para todo ε>0 existe o limite proposto.
Uma dúvida, você está cursando Matemática ou outro curso superior que use muita matemática pura?
Espero que seja isso e que te ajude.
0<|x-3|<σ -> |x²-9|<ε
0<|x-3|<σ -> |x+3||x-3|<ε
Neste caso, deveremos escolher um intervalo para este limite para colocarmos uma restrição em σ.
Creio que um intervalo legal seria o (2 ; 4), o que implica em σ< 1
Daí:
0<|x-3|<σ , σ<1 -> 0<|x-3|<1 <-> -1
5
Daí:
0<|x-3|<σ e |x+3|<7
|x-3|.|x+3|<σ.7
O que indica que σ.7≤ε <-> σ≤ε/7
Logo, σ<1 e σ≤ε/7
Para ambas as restrições serem satisfeitas, escolha o menor número entre os dois.
Logo σ=min(1 ; ε/7). Daí:
0<|x-3|<σ <-> |x-3||x+3|<σ|x+3| <-> |x²-9|<σ.|x+3|, no entanto, σ<1 e 0<|x-3|<σ então |x+3|<7 <-> σ|x+3|<7.σ, donde tiramos que
|x²-9|<7σ como σ≤ε/7 <-> |x²-9|<ε.7/7 <-> |x²-9|<ε
O que nos mostra que escolhido o mínimo σ=min(1 ; &ε/7) para todo ε>0 existe o limite proposto.
Uma dúvida, você está cursando Matemática ou outro curso superior que use muita matemática pura?
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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