Fase inicial

A figura representa no instante t0 = 0 um trecho de uma corda elástica e não-absorvedora percorrida por um trem de ondas harmônicas que se propagam para a direita, com velocidade de intensidade igual a 2 m/s.



Considerando o referencial cartesiano 0xy, responda:

a) Qual a equação das ondas, y = f(x, t), dada em unidades do SI?
b) Qual a defasagem, em radianos, entre os pontos A e D?
c) Os pontos B e C estão vibrando em concordância ou em oposição de fase? Justifique.

Resposta:



Minha dúvida é na fase inicial.

Eu tentei achar ela assim:

Pelo gráfico:

A=2

t=0 ---> x=0

x=A*cos(wt+fase inicial) ---> Para t=0 ---> x=0

0=2*cos(fase inicial) ---> cos(fase inicial)=0

Agora a fase inicial pode ser: pi/2 ou 3pi/2

Pelo gráfico:

A função cosseno é crescente então seria:

3pi/2

Porém a resolução da como resposta pi/2

:scratch:

Adam Zunoeta escreveu:

...

Eu tentei achar ela assim:

Pelo gráfico:

A=2

t=0 ---> x=0

x=A*cos(wt+fase inicial) ---> Para t=0 ---> x=0

0=2*cos(fase inicial) ---> cos(fase inicial)=0

Agora a fase inicial pode ser: pi/2 ou 3pi/2

Pelo gráfico:

A função cosseno é crescente então seria: <<<============= ????? :scratch:

3pi/2 ! <<<============ !!!! :cyclops:

Porém a resolução da como resposta pi/2

:scratch:

Não entendi ???

É do tipo:

"O Barcelona não foi campeão, então seria 3pi/2." ???

A função cosseno é periódica.

A função cos(x) é decrescente entre 0 e pi/2.

Você tem que olhar para a figura !

A figura se parece com a função seno, certo ?

Em x=0 e t=0 y=0, sen(φo)= sen(0°).

Mas você ( e a maioria) usam cosseno para modelá-la.

Então transforme sen(0°) para cos(90°) ( ou cos(pi/2) ).

Ou então, pense que para a figura ser modelada pelo cosseno, precisa você atrasar ( ou adiantar, depende do referencial), ou em linguagem mais comum: arrastar o referencial para a direita, ou puxar a figura para a esquerda "90°" ( equivalente a 1m )

Fim.

Saudações harmônicas.

E Vamos Lá, oscilando mesmo !

Uma dica:

Teste para uma outra posição: (y;x) , tipo (√(2); 0,5)

Para x = 0,5

t = x/v

t = 0,5/2

t = 1/4 = 0,25 s

E testa na função de onda com x e t para ver se dá y = √(2)

Quando aparecem questões do tipo ---> x=f(t)



Pra achar a fase inicial:

x=A*cos(wt+fase inicial) --->

a) Para t=0 -->x=0 ---->0=4*cos(fase inicial) ---> cos(fase inicial)=0

fase inicial= pi/2 ou 3pi/2 ---> Como a elongação x é nula e crescente ----> fase inicial=3pi/2

d) Para t=0 -->x=0 ---->0=3*cos(fase inicial) ---> cos(fase inicial)=0

fase inicial= pi/2 ou 3pi/2 ---> Como a elongação x é nula e decrescente ----> fase inicial=pi/2

Quando aparecem questões do tipo ----> y=f(x,t)



"A figura se parece com a função seno, certo ?

Em x=0 e t=0 y=0, sen(φo)= sen(0°).

Mas você ( e a maioria) usam cosseno para modelá-la.

Então transforme sen(0°) para cos(90°) ( ou cos(pi/2) )."

Você modelou ela como uma função seno(φo) porque é do tipo y=f(x,t) ?



"Uma dica:

Teste para uma outra posição: (y;x) , tipo (√(2); 0,5)

Para x = 0,5

t = x/v

t = 0,5/2

t = 1/4 = 0,25 s

E testa na função de onda com x e t para ver se dá y = √(2)"

Amigo Adam,

Vou falar de outra forma.

Temos:

x = vt

y = A.sen(f(x;t) + φo)

ou

y = A.cos(f(x;t) + φo)

Se modelamos com seno o φo obviamente é em x= 0 e 0°.

y = A.sen(f(x;t))

Tranformando seno para cosseno:

sen(a) ≡ cos(90°-a) ≡ cos(a-90°) ≡ cos(a - Π/2) ≡ cos(a + 3Π/2)

Então:

y = A.cos(f(x;t) - Π/2 )

ou

y = A.cos(f(x;t) + 3Π/2 )

Excelente rihan
Obrigado

! !

Beleza !

Mas sempre lembre-se de que:

A defasagem entre seno e cosseno é de π/2