Funções

(ITA-SP)Considere funções f, g, f + g : IR →IR. Das
afirmações:
I. Se f e g são injetoras, f + g é injetora
II. Se f e g são sobrejetoras, f + g é sobrejetora
III. Se f e g não são injetoras, f + g não é injetora
IV. Se f e g não são sobrejetoras, f + g não é sobrejetora
é (são) verdadeira(s)
a) nenhuma
b) apenas I e II
c) apenas I e III
d) apenas III e IV
e) todas

Além da resposta e da resolução, gostaria de saber o que significa a notação IR →IR. Vejo em vários exercícios e não entendo o significado ou como isso afeta a resolução.

essa questao tem que ser feita com contra exemplos

contra exemplos é uma forma de provar uma coisa na matemática de forma a verificar que não acontece tal fato

I. f e g injetoras, então f+g é injetora

se vc pegar a função f = 2x e g = -2x, se somar as duas f+g = 0

repare que f é injetora e g é injetora, mas f+g nao

II. f e g sobrejetoras, entao f+g é sobrejetora
se pegarmos as duas funções estipuladas, f+g = 0 não é sobrejetora

III. f e g nao injetoras, entao f+g nao é injetora
se supusermos f = x^2 + 2x e g = -x^2 + 2x

f+g = 4x, que é injetora

IV.f e g nao sobrejetoras, entao f+g nao é sobrejetora
pelo mesmos exemplos estipulados para f e g vemos que f+g é sobrejetora



f: R--->R significa que o dominio são os reais e o contradominio da função sao também os reais, que na pratica vc pode colocar qualquer x real do dominio que ela tem um valor no contradominio (imagem), que estará nos numeros reais.

o contradominio é fundamental conhecer pelo fato de sabermos que para que ela seja sobrejetora por exemplo (contradominio = imagem), ou seja, a partir de um numero x real qualquer do dominio eu consiga acessar qualquer valor dos reais no contradominio = imagem

AHHHH finalmente entendi. Muito obrigado pela ajuda